北京化工大学聚合物结构与性能考试2012复习习题答案(9)

量子力学中，哈密顿算符（英语：Hamiltonian，缩写符号： H） 为一个可观测量，对应于系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符，哈密顿算符的谱可以透过谱测度（spectral measure）被分解，成为纯点（pure point）、绝对连续（absolutely continuous）、奇点（singular）三种部分。纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态（bound states）。绝对连续谱则对应到自由态(free states)。奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限深方形阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具有连续正能量的自由态。

哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若

为在时间 t 的系统状态，

。

其中

为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。（其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因为此，H 冠有哈密顿之名。）若给定系统在某一初始时间（t = 0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若 H 与时间无关，则

对薛定谔方程的新认识：

这是一个二阶偏微分方程，它的解是一系列的波函数ψ的具体函数表达式，即每一个波函数都是描述原子核外电子运动的一种状态的数学表达式。解薛定谔方程的目的，就是求微观粒子运动的状态函数，以及微观粒子在该状态下的能量E。由薛定谔方程可以看出，随着环境的不同，同一电子在该环境下的运动规律不同。波函数ψ是描述核外电子运动状态的数学表达式，电子运动的规律受它控制。波函数的平方ψ2 则代表空间上某一点电子出现的概率密度。并非所有的解都是合理的，只有附加一定的限定条件所得到的解才是合理的。

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