北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(18)

1

Aξi=0(i=1,2, ,n r) kAη*=0由于Aη*=b≠0 k b=0 k=0..

ξ,ξ, ,ξn r为线性无关由于12

k1ξ1+ξ2 k2+ +kn r ξn r=0 ki=0

*η,ξ1,ξ2, ,ξn 1线性无关.∴

(i=1,2, ,n r)

η*,η*+ξ1, ,η*+ξn r

(2)证线性无关.

kη*+k1(η*+ξ1)+ +kn r(η*+ξn r)=0成立

当且仅当ki=0(i=1,2,…,n r),且k=0

kη*+k1(η*+ξ1)+ +kn r(η*+ξn r)=0

即

(k+k1+ +kn r)η*+k1ξ1+ +kn rξn r=0

*η,ξ1, ,ξn 1线性无关.

由(1)可知，

即有ki=0(i=1,2,…,n r),且

k+k1+kn r=0 k=0

***ηηη,+ξ, ,+ξn r线性无关.1∴

（B类）

1.B2.C3.D4.C5.t= 3

6.R(A)=2；2；2

7.设η1,η2,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的一组解向量，如果c1η1+c2η2+…+csηs也是该方程组的一个解向量，则c1+c2+…+cs.

解：因为η1,η2,…,ηs是Ax=b的一组解向量，则Aη1=b,Aη2=b,…,Aηs=b,又

C1η1+C2η2+…+Csηs也是Ax=b的一解向量，所以A(C1η1+…+Csηs)=b，即C1Aη1+CAη2+…+CsAηs=b,即C1b+C2b+…+Csb=b,(C1+…+Cs)b=b,所以C1+…+Cs=1.8.设向量组

α1=（1，0，2，3）ααα，2=（1，1，3，5），3=（1， 1，a+2，1），4=（1，2，4，

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