北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(21)

1

解：（1）对方程组（Ⅰ）的增广矩阵进行行初等变换

110 2 6 1 4 1 1 11 ～ 0 3 3 1 10 0

1

～ 0

0 x1 x4=0

x2 x4=0 x 2x=0 34

得方程组（*）的基础解系

10 2 6 110 2 6

00 125 5 1725 ～

4 1621 010 1 4 00 1 2 10 1 4 01 2 5

由此可知系数矩阵和增广矩阵的秩都为3，故有解.由方程组

（*）

1

1 ξ1=

2 1

2 4 η=

5 0

x4=0，得方程组（Ⅰ）的特解

于是方程组（Ⅰ）的通解为x=η+kξ，k为任意常数。

令

(2)方程组（Ⅱ）的增广矩阵为

1m 1 1 5 44m 3n0012 t 0n 1 2 11 ～ 0 n0 4 10 t 01 21 t 001 21 t 0

系数矩阵与增广矩阵的秩均为3，令

4x1+(4m 3n)x2=0

nx2 4x4=0 x3 2x4=0

方程组（**）的基础解系为

(**)

当n≠0时，

3m

4 n 4

ξ1= n

2 1

m

1 ξ2=

0 0 ，当n=0时，

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