北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(8)

1

16 5 1 1 23 6 2 2 x= 0 +k1 0 +k2 1 +k3 0 000 1 0 1 0 0 k,k,k其中123为任意常数.

4.某工厂有三个车间，各车间相互提供产品（或劳务），今年各车间出厂产量及对其它车间的消耗如下表所示.

车

间出厂产量总产量

123

消耗系数（万元）（万元）

车间

10.10.20.4522x120.20.20.30x230.500.1255.6x3

表中第一列消耗系数0.1,0.2,0.5表示第一车间生产1万元的产品需分别消耗第一，二，三车间0.1万元，0.2万元，0.5万元的产品；第二列，第三列类同，求今年各车间的总产量.

解：根据表中数据列方程组有

x1 0.1x1 0.2x2 0.45x3=22,

x2 0.2x1 0.2x2 0.3x3=0, x3 0.5x1 0.12x3=55.6,

0.9x1 0.2x2 0.45x3=22,

0.2x1 0.8x2+0.3x3=0, 0.5x 0.88x= 55.6, 13

x1=100,

x2=70, x=120; 3

即

解之

5.λ取何值时，方程组

λx1+x2+x3=1,

x1+λx2+x3=λ, x+x+λx=λ2, 123

(1)有惟一解，(2)无解，(3)有无穷多解，并求解.【解】方程组的系数矩阵和增广矩阵为

λ11 A= 1λ1 ;

11λ

2

λλ|A|=( 1)(+2).

λ111

B= 1λ1λ ,

2

11λλ

(1)当λ≠1且λ≠ 2时，|A|≠0，R(A)=R(B)=3.

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