北京邮电大学版_线性代数_课后题答案2(16)

1

由

ξ1,ξ2

为Ax=0的基础解系，可知

2 3 x1 x1 2k1+3k2

+k 0 = x x = x=k1 1k2221 k2 0 1 x3 x3

令

Ax=0即为x1+2x2 3x3=0.

k1=x2,k2=x3

121

2 3 2

(x1x2x3x4x5) 021 =0

352 ξξξ 1 3 2 (2)A(123)=0 A的行向量为方程组为的解.

x1 2x2+3x4 x5=0

2x1 3x2+2x3+5x4 3x5=0 x 2x+x+2x 2x=0 12345

即

的解为

1 203 1 1 203 1

r3 r1 2 325 3 012 1 1 →r 2r 21

1 212 2 001 1 1

ηη2=( 1 1101)T

得基础解系为1=( 5 1110)T 5 1110 1 1101

A=

方程为

11.证明：线性方程组

【解】

5x1 x2+x3+x4=0,

x1 x2+x3+x5=0.

x1 x2=a1 x x=a232

x3 x4=a3 x x=a

4

45 x5 x1=a5

有解的充要条件是

∑a

i=1

5

i

=0

.

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