2010年中考数学试题分类汇编：对称图形解答题(3)

2010年中考数学试题分类汇编

【答案】

2010年中考数学试题分类汇编

5．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为

（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y

＝－

1

x＋b交折线OAB于点E． 2

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，

试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

【答案】（1）由题意得B（3，1）．

3

25

若直线经过点B（3，1）时，则b＝

2

若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点C（0，1）时，则b＝1

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤

3

，如图25-a，

2

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此时E（2b，0）

∴S＝

11

OE·CO＝×2b×1＝b 22

35

＜b＜，如图2 22

②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即

此时E（3，b

3

），D（2b－2，1） 2

∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )

＝ 3－[

1115532

(2b－1)×1＋×(5－2b)·( b)＋×3(b )]＝b b 222222

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