金融工程(第二版)_(郑振龙著)_高等教育出版社答案(18)

可见，两者最终收益都相同。

5. 在预期股票价格下跌时，投资者为了获利可以投资看跌期权、看涨期权空头、熊市差价组合、看涨期权的熊市反向对角组合、看涨期权的熊市正向对角组合、看跌期权的熊市反向对角组合、看跌期权的熊市正向对角组合等。

第14章

Delta值为0.7意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨1元钱，该看涨期权的价格就应该上涨0.7元钱。若每个期权的Delta值均为0.7，要使一个1000个看涨期权的空头变成Delta中性，则必须买入700份股票，或者进入标的为700份该股票的远期的多头。

0.252

(r )(T t)(0.1 )*0.5

d1

N(d1)，N(d1)=0.6771。 Delta==0.4596，则Delta=

一个期权头寸的Theta值为－0.1意味着时间每减少1年，期权的价值将下降0.1元。期权的头寸将可能是任何期权的多头或者是实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权的空头。

2

0.5d1

rXe r(T t)[1 N(d2)]

根据推导可得对于无收益资产欧式看跌期权，当

S<X的时候， 有可能大于零。同理，处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权

2

2 r(T t) 0.5d1f

rXe r(T t)[1 N(d2)] rfSN( d1)e

rf(T t)

当S>X的时候 有可能

大于零。

N(d1)e该期权的价格P=0.000375美元。Delta=

应该上升0.52。Gamma=

rf(T t)

=0.52,表示汇率每上升1，该期权的价格

0.5d12 rf(T t)

=422.03，表示汇率上升1，Delta要上升422.03，

这实际上是由于当前美元兑日元的比率为0.008，因此汇率上升1对当前的汇率来说是一个巨

大的变化，因此Delta的变化很大，即Gamma很大。

Vega=

5

=2.36 10,它表示日元的波动率每增加1个百分点期权变

5

化2.36 10美分，这是由于S为日元兑美元汇率等于0.008本身就很小造成的。

f

Theta=

间

每

减

少

一

r(T t)

rXe r(T t)N(d2) rfSN(d1)e

年

期

权

价

值

减

少

rf(T t)

= 1.1 10,这表明时

6

1.1 10 6

美元。

rho (T t)eRho=

2.27 10 7美元。

rf(T t)

SN(d1)=2.27 10 5，它代表美国利率上升1%，期权变化

根据BS公式可得，C=11.43美元，Delta(C)=0.9407,Gamma(C)=0.01479。D=7.19美元，

Delta(D)=0.8078,Gamma(D)=0.034309。E=4.628美元，Delta(E)=0.6022,Gamma(E)=0.04210。

p wi i C D 0

i 1

n

0.9407 0.8078 0

由于

wi i

i 1

n

所以我们有

0.8587

,因此要利用C期权和D期权构

造出Delta中性组合则每买一份D就必须卖0.8587份C期权，或者买1份的C就得卖1.16452（1/0.8587）份的D期权。

同

n

理由于

wi i

i 1

n

，

wi i

i 1

n

，则

p p

w

i 1n

i i

i i ：.

0C 0C

D

E E

8

w

i 1

D

：： 0

9： 9：（1）：5 1，D， .的组合达到51即要使得CEDelta和0

Gamma中性必须使得期权C、D、E之间的比例为2：（-3）：2。

第15章

外汇作为投资的标的资产，其利率就是投资外汇所获得的收益，因此可以看成和投资股票的红利率一样。

(T t)r(T t)F SS SeF SeTTT由期货价格公式以及期货到期时可以看出若则，

( r)(T t)

FT Fe，期货的漂移率比标的资产要少r，因此说持有期货的成本等于无风险利率。

根据默顿公式，执行价格为0.90元和1.00元的看涨期权的价格分别为0.06元和0.04元，执

行价格为0.90元和1.00元的看跌期权的价格分别为0.13元和0.20元。 根据默顿公式，该期权价格等于1.54元。 根据默顿公式，该期权价格等于24.24元。

第16章

（1）分拆与组合： 最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，从而得到我们所需要的回报。（2）路径依赖：期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。强式路径依赖期权模型中必须增加考虑路径变量而弱式路径依赖则无需增加这样的变量。（3）时间依赖：期权模型中的一些变量会随时间而变化。（4）多维期权：存在多个独立变量的期权。（5）高阶期权：即标的资产本身包括期权。

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