解三角形练习题带答案(4)

cosA 0或cosB 0，得A

2

或B

2

所以△ABC是直角三角形

2. 证明：将cosB

a c b

2aca c b

2abc

22

2

2

222

，cosA

b c a

2bc

2

2

222

代入右边

得右边 c(

2

b c a

2abc

22

)

2a 2b2ab

2

ab

ba

a bab

c(

ab

ba

左边，

∴

cosBb

cosAa

)

3 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A B

2

,即

2

A

2

B 0

∴sinA sin(

2

∴sinA sinB sinC cosA cosB cosC

B)，即sinA cosB；同理sinB cosC；sinC cosA

ni4 解：∵a c 2b,∴sinA sinC 2sinB，即2s

A C2AC B

cos22

B2

，

∴sin

B2

12

cos

A C2B2

4

，而0

B2

2

,∴cos

B2

4

，

∴sinB 2sin

B2

cos 2

4

4

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