2013年中考数学试题汇编之压轴题【汇总】 2(14)

中考数学试题汇编之压轴

中考数学试题汇编之压轴

(2009年山东省济宁市)26. （12分）

在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线

y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M，BC边交x轴于点N

（如图）.

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；

（3）设 MBN的周长为p，在旋转正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.

x

(第26题)

中考数学试题汇编之压轴

26.（1）解：∵A点第一次落在直线y x上时停止旋转，

∴OA旋转了45.

45 22

∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 .……………4分

3602

（2）解：∵MN∥AC，

∴ BMN BAC 45 , BNM BCA 45 . ∴ BMN BNM.∴BM BN. 又∵BA BC，∴AM CN.

又∵OA OC, OAM OCN,∴ OAM OCN. ∴ AOM CON.∴ AOM

1

(90 45 . 2

∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为

45 .……………………………………………8分

（3）答：p值无变化.

证明：延长BA交y轴于E点，则 AOE 45 AOM，

CON 900 450 AOM 450 AOM，

∴ AOE CON.

又∵OA OC， OAE

180 90 90 ∴ OAE OCN. ∴OE ON,AE CN.

又∵ MOE MON 45,OM OM,

∴ OME OMN.∴MN ME AM AE.

∴MN AM CN，

（第26题）

x

∴p MN BN BM AM CN BN BM AB BC 4. ∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. ……………12分

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