重庆大学2003年高等代数考研试题

重庆大学2003年高等代数考研试题

1．填空题

(1) 设n阶方阵A满足ATA E，其中E是单位矩阵，A 0，则A E 。

(2) 设A,B均为n阶方阵，|A| 2,|B| 3，A 为矩阵A的伴随矩阵，则2A B 1 。

11 1 ，A2 AB E，则B 。0 11(3) 设A 001

x1 x1 x1 (4) 设 x2 2x2 x3 ，其中 x2 R3为任意3维实向量，则线性变 x 3x 2x x 3 3 1 3

1 0 0 换 在基 0 , 1 , 0 下的矩阵表示为 。 0 0 1

(5) 设A是可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A 一定有一个特征值为 。

1 x1 1 12 x 3 无解，则；若此方程有唯23t 2(6) 若方程 t 2 1t 2 x3 0

一解，则t 。

c10 ，0c1(7) 设f(t) 4t2 2t 3，A 则f(A) 。

00c

1 2 1 0 2 3 1 1 (8) 向量组 , , , 的秩等于 ，其一个最大无关组3403 4 1 1 3

是 。

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