数学分析选讲课程教学标准

数学分析

《数学分析选讲》课程教学标准 第一部分：课程性质、课程目标与要求

《数学分析选讲》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的选修课程，是为报考数学专业硕士研究生及对分析感兴趣的学生所开的一门选修课。本课程的目的是通过本课程的学习，使学生对已学过的数学分析的知识进行巩固、加深、提高，并扩大所学的知识，更好地掌握分析的基本思想、基本方法，使对所学的数学分析知识能做到触类旁通。

教学时间应安排在第五学期或第六学期。这时，学生已学完《数学分析》的课程，正准备硕士研究生的入学考试，且为了学生更好地利用时间，因此可把这门课安排在第四学期至第五学期的暑假及第六学期至第七学期的暑假。

第二部分：教材与学习参考书

本课程拟采用由裴礼文编写的、高等教育出版社1993年出版的《数学分析中的典型问题与方法》第一版一书，作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：

1、数学分析讲义，陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社，1999

2、数学分析解题方法600例，李世金、赵洁，东北师范大学出版社，1992

第三部分：教学内容纲要和课时安排

第一章 一元函数的极限

复习数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，通过例子总结求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性。

通过这一章的学习，学习者要准确理解数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，进一步熟练掌握求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性，理解数列的上、下极限的概念和性质。 本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：

§1.1数列极限和无穷大量

§1.2函数极限

§1.3数列的上、下极限

第二章 实数的基本定理及函数的连续性

对实数的基本定理——七大定理（确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Weierstress定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理、聚点定理）的内容加以复习及没证明过的定理给予补充证明，及给出例子加以说明它们的应用，同时本章介绍连续性的证明，连续性的应用，一致连续，半连续与函数方程等方面的内容。

通过本章的学习，学习者要理解实数的基本定理及其应用，掌握连续，一致

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