数学分析选讲课程教学标准(3)

数学分析

这一章节的内容。

通过本章的学习，学习者进一步熟练掌握数项级数的判别法；准确理解函数项级数收敛和一致收敛的概念；熟练掌握函数项级数的一致收敛的判别法；准确理解一致收敛函数项级数的三大性质定理；理解掌握幂级数的性质，掌握幂级数的收敛区间的求法；掌握函数展成幂级数的条件，熟练掌握几个基本初等函数的幂级数展开式；利用幂级数的性质掌握一些级数求和。

本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：

§5.1数项级数

§5.2函数项级数

§5.3幂级数

第六章 多元函数的微分学

复习平面点集、二元函数极限、连续的定义、及偏导数、全微分的定义。归纳二元函数极限的计算方法、证明二元极限不存在的常用方法；二元函数连续性的证明及应用；二元函数偏导数的计算及可微、不可微的证明。

通过本章的学习，准确理解平面点集、二元函数极限、连续的定义、及偏导数、全微分的定义。掌握二元函数极限的计算方法、证明二元极限不存在的常用方法；掌握二元函数连续性的证明及应用；掌握二元函数偏导数的计算及可微、不可微的证明。

本章的主要教学内容（教学时数安排：8学时）：

§6.1多元函数的极限与连续

§6.2多元函数的偏导数

第七章 多元积分学

复习广义积分、含参量积分的各种敛散性判别法及含参量广义积分的一致收敛性判别法；含参量积分及含参量广义积分的连续性、可微性、可积性及其它们的应用；二重积分、三重积分的计算；第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的计算；格林公式、高斯公式、斯托克司公式的应用。

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