2011高一数学必修五---学案(12)

1.3正弦定理、余弦定理的应用

【学习目标】

会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.

【重点难点】

1、实际问题向数学问题的转化； 2、解斜三角形的方法.

3、实际问题向数学问题转化思路的确定.?

【自主学习】

解三角形的知识在测量、航海等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力. 一、知识回顾：1、正弦定理

2、余弦定理

【典型例题】

例1、如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线C，D，测得∠ADC＝60°，∠BDC＝30°，∠ACD＝105°，∠BCD＝60°，CD=100m，设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点间的距离（精确到1m）.

例2、某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为45°、距离为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.

D

C

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