2011高一数学必修五---学案(7)

1．2余弦定理（1）

【学习目标】

1、 了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程；

2、 会利用余弦定理证明简单三角形问题，会利用余弦定理求解简单斜三角形边角问题； 3、 通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.

【重点难点】

1、余弦定理证明及应用.

2、向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程； 3、余弦定理在解三角形时的应用思路.

【自主学习】

一、知识回顾

正弦定理适用于：________________________________________ ________________________________________

二、问题情境

问题：怎样解决已知两边与其夹角求第三边？

如何将向量等式BC BA AC数量化？

证明：

三、建构数学

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦

的积的两倍.

形式一： 形式二：

a2 b2 c2 2bccosA， cosA＝

b＋c－a2bc

222

，

b2 cosB＝ c2 cosC＝注：在余弦定理中，令C＝90°，这时，cosC＝0，所以c＝a＋b，由此可知余弦定理是勾股定理的推广.

2

2

2

【典型例题】

例1、在△ABC中，

(1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a； (2)已知a＝7，b＝5，c=3，求A.

例2、已知△ABC中，a 8，b 7，B 60 ，求c及 S ABC.

【小结】：利用余弦定理，我们可以解决哪类有关三角形的问题： (1) (2)

【巩固练习】

(1)在△ABC中，

①已知A 60

,b 4，c 7，求a； ②已知a 7，b 5，c 3，求A.

(2)在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么cosC .

(3)在△ABC中，已知a2

b2

ab c2

，试求 C的大小.

【回顾小结】

【作业布置】

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