数字图像处理-第五章3 (2)(2)

1 当u 0时 N a u 2 当u 0时 N 余弦变换采用矩阵表示为FC Cf 其中核矩阵C中元素为Cu , x a u cos 2

x 1 u 2N

直流系数DC(u=0时),交流系数AC(其他)

c1 c C= 2 ... cn

余弦变换是正交变换，即 0, l k <cl ,ck >= 1, l k

因为余弦变换是傅立叶变换的特例，傅立叶 反变换的核矩阵即是W阵的共轭矩阵，对于 余弦变换共轭矩阵即等于本身，因此f C T FC

5.2.2、二维余弦变换 思想：如何形成二维偶函数？先水平做对折 镜象，然后再垂直做对折镜象。 偶对称偶函数： f x, y f 1 x, y f x, y f x, 1 y f 1 x, 1 y N 1 M 1

当x, y 0时 当x 0 y 0 当x 0 y 0 当x 0 y 0

2 x 1 u 2 y 1 v FC u , v a u a v f x, y cos cos 2 N 2 M x 0 y 0 它是可分离的，用矩阵表示为FC CfC T

5.2.3、余弦变换的性质* 1 T 1 余弦变换为实正交变换 C C , C C

2 离散序列的余弦变换是DFT的对称扩展形式； 3 和傅立叶变换相同，余弦变换也存在快速变换； 4 和傅立叶变换类似，余弦变换具有将高度相关数据能量集中的优势；

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