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∵p`(x) (2a 1)x 2a 1）若a
12
1x
(2a 1)x 2ax 1
x
2
1
(x 1)[(2a 1)x 1]
x
（*）
，令p`(x) 0，得极值点x1 1，x2
12
a 1时，在（x2
2a 1
，
当x2 x1 1，即
，+∞）上有p`(x) 0，
此时p(x)在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p(x)∈（p(x2)，+∞），不合题意；
当x2 x1 1，即a
1时，同理可知，p(x)在区间（1，+∞）上，有
，也不合题意； 7分 p(x)∈（p(1)，+∞）
12
2） 若a
，则有2a 1
，此时在区间（1，+∞）上恒有p`(x) 0，
从而p(x)在区间（1，+∞）上是减函数；
要使p(x) 0在此区间上恒成立，只须满足p(1) a 所以
12
12
0 a
12
，
a
/
12
． 9分
a
2
又因为h（x）= –x+2a–函数，
x
=
x
2
2ax ax
2
(x a)
x
2
<0, h（x）在（1, +∞）上为减
h（x）<h（1）=
12
+2a 0， 所以a
12
14
综合可知a的范围是[ ,
14
]． 12分
另解：（接在（*）号后） 先考虑h（x）, h`（x） = – x + 2a
a
2
x
=
(x a)
x
2
0,
12
14
h（x）在（1,+ ）递减，只要h（1） 0, 得 而p`（x）=
(x 1)[(2a 1)x 1]
x12
2a 0，解得a
14
． 8分
对x （1,+ ） 且a
12
有p`（x） <0．
只要p（1） 0, a 2a 0，解得a ,
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