(福建卷)2010年高考试题-数学理(Word有答案)(3)

①对任意m Z,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+ ）;③存在n Z,使得f(2n+1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在k Z,使得

(a,b) (2k,2k+1)”. 其中所有正确结论的序号是（ ）。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）

2

设S是不等式x-x-6 0的解集，整数m,n S。 （Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件； （Ⅱ）设 =m2,求 的分布列及其数学期望E 。

17.（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。 18.（本小题满分13分）

如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，

三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。 （Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于 三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。

（i） 当点C在圆周上运动时，求P的最大值；

（ii） 记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为 （0°< 90°）。当P取最

大值时，求cos 的值。 19.（本小题满分13分）

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 20.（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.

（i） 求函数f(x)的单调区间；

（ii） 证明：若对于任意非零实数x1 ,曲线C与其在点P1 （x1,f(x1)））处的切线

交于另一点P2（x2,f(x2)），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3

（x3,f(x3)），线段P1 P2, P2 P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则

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