(福建卷)2010年高考试题-数学理(Word有答案)(14)

又已知不等式f(x) 3的解集为x 1 x 5，所以（Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5)，于是

解得a=2.

综上可得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x) ≥m 对一切实数x 恒成立，则m的取值范围为(- ，5]. 解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5). 由∣x-2∣+∣x+3∣≥∣(x-2)-(x+3)∣=5 （当且仅当-3 x 2时等号成立）得，g(x)的最小值为5.

从而，若f(x)+f(x+5) ≥m 即 g(x) ≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(- ，5].

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