(福建卷)2010年高考试题-数学理(Word有答案)(11)

用x2代替x1,重复上述计算过程，可得x3= -2x2和S2=又x2=-2x1 0，所以S2=

274

x2。 4

s27 1641

x1 0,因此有1 。 4s216

b

的实数x1,曲线C’与其在点P1（x1, g(x1)）处的切线交于另一点3a

（Ⅱ）记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d（a 0）的图像为曲线C’，类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：若对于任意不等于

P2（x2, g(x2)）,曲线C’与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3, g(x3)），线段P1P2、P2P3 与曲线C’所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则证明如下：

因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线y=g(x)的对称中心

平移至

S1

为定值。 S2

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）记函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)的图像为曲线C’，类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题为：若对于任意不等于

b

的实数x1,曲线C’与其在点P（处的切线交于另一点P（1x1, g(x1)）2x2, 3a

g(x2)）,曲线C’与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3, g(x3)），线段P1P2、P2P3 与曲线C’所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则证明如下：

S1

为定值。 S2

(3ax2 b)4b

用x2代替x1，重复上述计算过程，可得x3= 2x和S2 。

12a3a

又x2=

bb

2x1且x1 , a3a

(3ax2 b)( 6ax1 2b)416(3ax1 b)4

0, 所以S2

12a312a312a3

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