2012年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学(一)(15)

2012广州市一模文科数学

114(x1 1)2 y12

将y 4x 4代入x ，得，即． x x 2

x1x14(x1 1)2 y12

2

1

21

所以x1 x2 1． 8分 （3）解：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi 0，yi 0，i 1,2），

则PA 1 x1, y1 ，PB 1 x1, y1 ．

因为PA PB 15，所以 1 x1 1 x1 y12 15，即x12 y12 16． 9分

y12

1，所以x12 4x12 4 16，即x12 4． 因为点P在双曲线上，则x 4

21

因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1 x1 2． 10分

111

|AB||y2| |y2|，S2 |OB||y1| |y1|， 222

122222222

所以S1 S2 y2 y1 4 4x2 x1 1 5 x1 4x2． 11分

4

因为S1

由（2）知，x1 x2 1，即x2 设t x12，则1 t 4，

1． x1

S12 S22 5 t

设f t 5 t

4． t

44 2 t 2 t ，则f t 1 2 ， 2ttt

当1 t 2时，f t 0，当2 t 4时，f t 0， 所以函数f t 在 1,2 上单调递增，在 2,4 上单调递减． 因为f 2 1，f 1 f 4 0，

22

所以当t 4，即x1 2时，S1 S222

当t

2，即x1S1 S2

min

f 4 0． 12分

max

f 2 1． 13分

所以S12 S22的取值范围为 0,1 ． 14分

2222

说明：由S1 S2 5 x1 4x2 5 4x1x2 1，得S1 S2

22

max

1，给1分．

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