概率论与数理统计(昆工版(教材习题第一至六章(学生用)

1

习题一（请尊重我的劳动，不要将资料外传）

3 设,,B A 为二事件，化简下列事件：B B B A B BA B A B A B A =?=??=??)()())()(1(

B B A B B A A A B A B A =???=??)())()(2(

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。 3024.010

302410

427210

6

789104

4

5

==

?=

????=

p

5 n 张奖券中有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。答案：.1k n

k

m n C C --

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组},,,,{};

,,,,{5432154321b b b b b B a a a a a A ==，则C 表示：

“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有.4

5C 不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中

选4-i 只，且编号不同，其可能选法为)0,1,2,3,4(;455=--i C C i

i i

410

4

5

34

152

3

2512

3545

1)(1)(C C C C C C C C C C P C P ++++-

=-=21

131

234789105

45324

5224551=?

??????+?+??+??+-

=

7在[—1，1]上任取一点，求该点到原点的距离不超过

51的概率。 答案：5

1

9在区间)1,0(内任取两个数，求这两个数的积小于

4

1

的概率。

10设,,B A 为二事件，设).(,36.0)(,9.0)(B A P AB P A P 求==

2 解：).(36.0)()()()(9.0B A P B A P AB P B B PA A P +=+=?==故.54.0)(=B A P

11设,,B A 为二事件，设).(,3.0)(,7.0)(B A P B A P B P ?==求

解： .4.0)()()(,3.0)(,7.0)(=-=?==B A P B P AB P B A P B P

.6.04.01)(1)()(=-=-==?AB P AB P B A P

12 设7.0)(,4.0)(=?=B A P A P .（1）若).(,B P AB 求互不相容

若).()()(,B P A P B A P AB +=?则互不相容3.0)()()(=-?=A P B A P B P

（2）若).(,B P AB 求相互独立

若A 与B 相互独立，则5.0)(),(4.04.07,0)()()()()(=+-=?+-?=B P B P B P A P A P B A P B P 13飞机投炸弹炸敌方弹药仓库，已知投一弹命中1，2，3号仓库的概率分别为0.01，0．02，0.03，求飞机投一弹没有命中仓库的概率。 解 0.94

14某市有50％的住户订日报，有65％的住户订晚报，有85％的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时定这两种报纸的住户的百分比。

解：.:,:订晚报订日报B A )(65.05.0)()()()(85.0AB P AB P B P A P B A P -+=-+=?=， .3.085.015.1)()()()(=-=?-+=B A P B P A P AB P

15一批零件共100个，次品率10％,连续两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品的概率。

解: 第一次取出的零件不再放回，求第二次才取得正品；等价于第一次取出的零件为次品，求第二次取得正品；故：0909.099

9999010010≈=?=p 16 设随机事件,0)(2)(,0)(,,,>==C P B P AB P C B A 已知两两独立且).(,85)(B A P C B P ?=

?求 )(2

1)(23)()()()()(85:2)(2)(B P B P C P B P C P B P C B P C P B P -=-+=?==解,210)()()(,0)(,5.0)()()()(02

1)(126412)(,05)(12)(42=

-+=?=?====?±=?=+-B P A P B A P A P A P B P A P AB P B P B P B P B P 17 设A 是小概率事件，即ε=)(A P 是给定的任意小的正数，试证明：当试验不断地重复进行下去，事件A 总会发生（以概率1发生）。

当试验不断地重复进行下去，事件A 发生的概率为：

101)1(lim 1)](1[lim 1)(lim 1=-=--=--=-∞

→∞→∞→n n n n n n A P A P ε 18 三人独立的破译一密码，他们能单独译出的概率分别为,4

1,31,51求此秘密被译出的概率。 解：以C B A ,,分别表示第一，二，三人独立地译出密码，D ：表示密码被译出，则

3 5

34332541)()()(1)(1)()(=-=-=??-=??=C P B P A P C B A P C B A P D P 20 三台机器相互独立的运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求这三台机器中至少有一台发生故障的概率。 解：.496.0504.017.08.09.01=-=??-=P

21设,,B A 为二事件，设).(,4.0)(,6.0)(,7.0)(B A P A B P B P A P ?===求 解：,123.06.04.0)/()()(=?==A B P A P B A P ,48.012.06.0)()()(=-=-=B A P B P AB P

..82.048.07.06.0)()()()(=-+=-+=?AB P B P A P B A P

22设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为8.0，活到25年以上的概率为4.0，问现在25岁的这种动物，它能活到25年以上的概率为多少？

解：,:表动物寿命X 5.08

.04.020}P{X }2520{}20/25{==≥≥≥=≥≥X X P X X P ， 23某地区历史上从某年后30年内发生特大洪水的概率为80％，40年内发生特大洪水的概率为85％，求已过去了30年未发生特大洪水的地区在未来10年内发生特大洪水的概。

:X 发生特大洪水的时刻。

25.02

.005.02.08.085.0}30{}4030,30{}304030{==-=≥<<≥=≥<

（1）问取道白球的概率是多少？ （2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？

解：解：:A “首先从甲袋中取到白球” :B 收到信号“然后从乙袋中取到白球.”;

由题设:2

1)/(,32)(,32)(,31

)(====A B P A P A B P A P 于是: 9

521323231)/()()/()()(=?+?=

+=A B P A P A B P A P B P 由贝叶斯公式有:5

2953231)()/()()/(=?==B P A B P A P B A P ; 25 一批产品共有10件正品和2件次品，任取两次，每次取一件，取后不放回，求第2次取出的是次品的概率。 解：B A ,分别表示第一次、第二次取得的是次品，则

.6

1122121221121210111122)/()()/()()(===?+?=+=A B P A P A B P A P B P 26一批元件，，其中一等品占95％，二等品占4％，三等品占1％，它们能工作500h 以上的概率分别为90％，80％，70％，求任取一元件能工作500h 以上的概率。

解：321,,A A A 分别为任意抽出一元件是由一、二、三等品。:B 抽出的一个能工作500h 以上

894.0100

7010011008010041009010095)/()()(31=++=

=∑=i i i A B P A P B P 27 某厂用甲乙丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地供货量分别占40％，35％，25％，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70，和0.85，

（1）求从该厂产品中任取一件是优等品的概率。

（2）若取一件是优等品的概率，求它的材料来自甲地的概率。

4 （1）321,,A A A 分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、丙车间生产的。:B 抽出的一个是次品

035.01002

10040100410035100510025)/()()(31=++==∑=i i i A B P A P B P

（1） 由贝叶斯公式有:362.0045

.010*******)()/()()/(111≈==B P A B P A P B A P 28用某种检验方法检查癌症，根据临床记录，患癌症者施行此项检查，结果是阳性的概率为0.95，无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90，若据统计，某地癌症的发病率为0.0005，试求用此法检查结果为阳性者而而实际患癌症的概率。

解：:1A “患癌症.” :2A “未患癌症”; :B “检查结果为阳性”; :B “结果是阴性” 由题设:1.0)/(,9995.0)(,95.0)(,0005.0)(2211====A B P A P A B P A P 于是:

100425.01.09995.095.00005.0)/()()/()()(2211=?+?=+=A B P A P A B P A P B P 由贝叶斯公式有:47299.0100425

.0000475.0)()/()()/(111===B P A B P A P B A P ; 29 三人同时向一敌机射击，击中的概率分别是0.4，0.6和0.7；一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落；求（1）敌机被击落的概率。（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率。

解：用,i A 表示第i 人击中，3,2,1=i ，则用,i B 表示恰有i 人击中，3,2,1,0=i ；

168

.07.06.04.0)(,446.03.06.04.07.04.04.07.06.06.0)()()()(;

304.0)()()(1)(,082.03.04.06.0)(3321321321232010=??=≈??+??+??=++==---==??=B P A A A P A A A P A A A P B P B P B P B P B P B P :B 表示敌机被击落，则

4962.01168.06.0446.02.0304.0)/()()(3

0≈?+?+?==∑=i i i B B P B P B P 338.04962.0168

.0)/(3==B B P

30 某厂产品有70％不需调试即可出厂，另30％需经调试，调试后有80％，能出厂，求：

（1）该厂产品能出厂的概率。（2）任取一出厂产品未经调试的概率。

解：:1A “任取一产品，.不需调试即可出厂” :2A “任取一产品，调试后能出厂”; :1B “任取一产品，能出厂.”; :2B “任取一产品，不能出厂”

由题设:8.0)/(,3.0)(,1)(,7.0)(212111====A B P A P A B P A P 于是:

94.08.03.017.0)/()()/()()(2121111=?+?=+=A B P A P A B P A P B P

由贝叶斯公式有:94

7094.07.0)()/()()/(111111===B P A B P A P B A P ; 31 进行一系列独立试验，假设每次试验成功的概率度、都是,p 求在试验成功2次之前已失败了3次的概率。

解：X:表示试验成功2次时的试验次数，

X=5,试验成功2次之前已失败了3次的概率等价于：前面4次成功了1次且第5次必成功。

5 .)1(4])1([323114

p p p p p C P -=-= 32 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第n 次才取出)1(n k k ≤≤次红球的概率。 k r n k n k k n k n C C )10

1()109()101()109(10111111-------= 33灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，求3个使用1000小时后，最多只有一只坏了的概率。 记P=P{灯泡使用在1000小时以上完好}

X: 3个使用1000小时后坏了的只数。则X ～)8.0,3(b

104.02.01342.032.02.08.02.08.0)1(3332133003=?=??+=?+?=≤C C X P

34某人有两盒火柴，每盒中各有n 根，吸烟时任取一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完时，

试求另一盒还有r 根的概率。 r n n r n C --222

1 注：可看作r n -2重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（即用完的那一盒）中一根火柴的概率为21，取了第二盒中一根火柴的概率也为2

1，设所求事件为B ，则B 相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取了n 根火柴，第二盒（即用完的那一盒）中取了r n -根火柴，”的事件，故r n n r n r n n n r n C C B P ----==2222

1)21()21()(

习题二 38页

1在测试灯泡的寿命的试验中，试写出样本空间并在其上定义一个随机变量。 解：样本空间X t t 用},0{>=Ω表示灯泡的寿命（h ）t t X X ==)(是随机变量。

2 报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元，报馆每天给报童1000份报，并规定不得把卖不出的报纸退回，设X 为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示。

{报童赔钱}={0.15X<100}, 66615

1066615.0100

解：,1}{}{}{1221αβ--=≤-<=<≤x X P x X P x X x P

4 设随机变量X 的分布函数??

???≥<≤<=1,110,0,0)(2x x x X x F ，试求（1）}21{)3(},431{)2(}21{>≤<-≤X P X P X P 4

3}21{1}21{)3(,;169)1()43(}431{)2(41)21(}21{)1(=≤-=>=--=≤<-==≤X P X P F F X P F X P 5 5个乒乓球中有两个是新的，3个是旧的，若果从中任取3个，其中新的乒乓球的个数是一个随机变量，求这个随机变量的概率分布律和分布函数，并画出分布函数的图形。

解：X 表示从中任取3个，其中新的乒乓球的个数；则X 的可能取值为0.1，2。

,1.01012

451}0{3502

33==?===C C C X P ,6.01062456}1{351223==?===C C C X P

6 ,3.010

32

453}2{3522

13==?===C C C X P 6某射手有5发子弹，射击一次命中率为0.9，如果他命中目标就停止射击，不命中就一直射击到用完5发子弹，求所用子弹数X 的分布律。

解：}4{1}5{;4,3,2,1;9.01.0}{1≤-=====-X P X P i i X P i 即

.0001.0}5{,0009.0}4{,009.0}3{;09.0}2{,9.0}1{==========X P X P X P X P X P

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新幼儿教育概率论与数理统计(昆工版(教材习题第一至六章(学生用)全文阅读和word下载服务。