统计学第五版课后答案(贾俊平)(3)

()0,1N

样本比率p1=0.4，p2=0.3，

置信区间：

122122p p z p p z αα? ---+ ? 1α-=0.90，z α=0.025

z =1.645

122122p p z p p z αα? ---+

? =

0.1 1.645 1.645? -+ ? =（3.02%，16.98%）

1α-=0.95，z α=

0.025z =1.96

122122p p z p p z αα? ---+

? =

0.1 1.96 1.96? -+ ? =（1.68%，18.32%）

17

7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是

要求：构造两个总体方差比1σ/2σ的95％的置信区间。

解：统计量：

2

12

122

2

2

s s

σσ()121,

1F n n --

置信区间：22

112222

12112,1,11,1s s s s F n n F n n αα-?? ? ?---- ? ???

21s =0.058，2

2s =0.006，n1=n2=21，1α-=0.95，()2121

,1F n n α--=()0.02520,20F =2.4645， ()12121,1F n n α---=

()

2211

1,1F n n α--

()12121,1F n n α---=()0.97520,20F =

()

0.0251

20,20F =0.4058

()()22

112222

121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-?? ? ?---- ? ???

=（4.05，24.6）

7．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要求估计误差（边际误差）不超过4％，应抽取多大的样本? 解：2

z α

?=

，()

222

1p

z p p n α??-=

?， 1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96

()222

1p

z p p n α??-=?=221.960.020.98

0.04??=47.06，取n=48或者50。

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：2222

x

z n ασ

?=

?

，1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96，

222

2x

z n ασ?=

?22

2

1.9612020

?==138.3，取n=139或者140，或者150。

18 第八章 假设检验

8.1 提出假设：H 0：μ=4.55；H 1：μ≠4.55

构建统计量（正态，小样本，方差已知）

：x z

=

=-1.83 求临界值：α=0.05，z α=0.025z =1.96

决策：因为2z z α>-，所有，不拒绝H 0

结论：可以认为现在生产的铁水平均含碳量是4.55

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。

解：提出假设：H 0：μ≥700；H 1：μ＜700

构建统计量（正态， 大样本，方差已知）

：x z

=

＝-2 求临界值：当α＝0.05，查表得z α＝1.645。

决策：因为z ＜-z α，故拒绝原假设，接受备择假设

结论：说明这批产品不合格。

8.3提出假设：H 0：H 0：μ≤250；H 1：μ>250

构建统计量（正态，小样本，方差已知）

：x z

=

求临界值：α=0.05，z α=0.05z =1.645

决策：因为2z z α>，所有，拒绝H 0

结论：明显增产

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a ＝0.05)?

解：提出假设：H 0：μ＝100；H 1：μ≠100

构建统计量（正态， 小样本，方差未知）：

x t =

-0.055 求临界值：当α＝0.05，自由度n －1＝8时，查表得()8t α

＝2.306。 决策：因为

t ＜2t α，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设

结论：说明打包机工作正常。

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a ＝0．05)?

解：提出假设： H 0：π≤0.05；H 1：π＞0.05

构建统计量：

Z =

＝2.271

求临界值：当α＝0.05，查表得z α＝1.645。

决策：因为z ＞z α，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设

结论：说明该批食品不能出厂。

8.6 提出假设：H 0：μ≤25000；H 1：μ>25000

19 构建统计量（正态，小样本，方差已知）

：x t =

1.549 求临界值：当α＝0.05，查表得z α＝1.645。

决策：因为z ＜z α，故不能拒绝原假设

结论：没有充分证据证明该厂家的广告是真实的

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：

159 280 101 212 224 379 179 264

222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a ＝0．05)?

解：提出假设：H 0：μ≤225；H 1：μ＞225

构建统计量（正态，小样本，方差已知）

：x t =

0.669 求临界值：当α＝0.05，自由度n －1＝15时，查表得()15t α

＝1.753 决策：因为t ＜t α，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设

结论：说明元件寿命没有显著大于225小时。

8.8

8.9

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26

乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a ＝0．05)?

解：提出假设：H 0：μ1－μ2=0；H 1：μ1－μ2≠0

构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：

x x t -=

根据样本数据计算，得1n ＝12，2n =12，1x ＝31.75，1s ＝3.19446，2x ＝28.6667，2s =2.46183。

()()221

112212112p

n s n s s n n -+-=+-＝()()221210.922161210.7106712122-?+-?+-＝

8.1326 x x t -=＝2.648 求临界值：α＝0.05时，临界点为()2122t n n α

+-＝()0.02522t ＝2.074 决策：此题中t ＞2t α，故拒绝原假设

结论：认为两种方法的装配时间有显著差异

8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a ＝0．05)?

解：提出假设：H 0：π1≤π2；H 1：π1＞π2

p 1＝43/205=0.2097 n1=205 p 2＝13/134=0.097 n2=134

构建统计量：

p p d z --=

0.20980.0970-- 3 求临界值：当α＝0.05，查表得z α＝1.645

20 决策：因为z ＞z α，拒绝原假设

结论：说明吸烟者容易患慢性气管炎

8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x =68．1万元，s=45。用a ＝0．01的显著性水平，采用p 值进行检验。

解：提出假设：H 0：μ≤60；H 1：μ＞60

构建统计量（大样本，方差未知）

：x z =

＝2.16 求临界值：由于x ＞μ，因此P 值=P （z ≥2.16）=1-()2.16φ，查表的()2.16φ=0.9846，P 值=0.0154 决策：由于P ＞α＝0.01，故不能拒绝原假设

结论：说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a ＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。

解：提出假设：H 0：π1≥π2；H 1：π1＜π2

p 1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p 2＝189/11000=0.01718 n2=11000

构建统计量：

p p d z --=

0.009450.017180--＝-5 求临界值：当α＝0.05，查表得z α＝1.645

决策：因为z ＜-z α，拒绝原假设 结论：说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。

8.14

8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论?

解：方差比检验：

提出假设：H 0：21σ＝22σ；H 1：21σ≠2

2σ

（已知：n1=25，21s =56，n2=16，22s =49） 构建统计量：2122

s F s =＝5649＝1.143 求临界值：当α＝0.02时，()2

24,15F α＝3.294，()1224,15F α-＝0.346。

决策：由于()1224,15F α-＜F ＜()224,15F α，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设 结论：说明总体方差无显著差异。

检验均值差：

提出假设：H 0：μ1－μ2≤0；H 1：μ1－μ2＞

0 构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）： x x t -=

21

根据样本数据计算，得1n ＝25，2n =16，1x ＝82，21s =56，2x ＝78，2

2s =49

()()22

1112212112

p

n s n s s

n n -+-=

+-＝53.308；

x x t -=＝1.711

求临界值：α＝0.02时，临界点为(122t n n α+-＝)0.0239t ＝2.125，t ＜t α，故不能拒绝原假设

结论：不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。

第9章 分类数据分析

158 251 118 130 117

140

140

527

第一步：提出假设： H 0：收入与购买习惯无关（相互独立）；H 1：收入与购买习惯有关（相互不独立）

或者 H 0：ij

i j P P P =?；H 1：ij i j P P P ≠?

第二步：构建统计量： 利用公式：i j

ij N N E N

?=先计算期望频次分布，如上表括号中数据。

由2

2

211()((1)(1))c r

ij ij i j j n E r c Ei χ

χ==-=--∑∑

得

2

2

11

()c

r ij ij i j j

n E Ei χ==-=∑∑

=

22

(2538.98)(4035.08)38.9835.08

--++=17.63 （p=0.007227）

第三步：求临界值：2

0.1(6)10.6446χ=

（注意：①对于r ×c 列联表的自由度是：df=(r-1)×(c-1)； ②按右侧检验方法） 第四步：决策： 因为2

2

11

()c

r

ij ij i j j

n E Ei χ

==-=∑∑

=17.63大于2

0.1

10.6446χ=，所以拒绝H 0

第五步：结论：所以收入与购买习惯有关

9.2 假设：H 0：1

23450.1,0.2,0.3,0.2,0.2πππππ=====；H 1：至少有一个不成立

统计量：2

2

1

()n

o e i e f f f χ=-==∑

22222

(0.140.1)(0.280.2)(0.240.3)(0.180.2)(0.160.2)0.10.20.30.20.2

-----++++=0.07

临界值：2

0.1(51)7.7794χ-= （P=0.9994）

决策：因为22

1

()n

o e i e f f f χ=-==∑0.07小于2

0.1(4)7.7794χ=，所以不能拒绝原假设。

结论：没有发生变化。

9.3

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