统计学第五版课后答案(贾俊平)(2)

=(||P z ≤

=(21φ-=0.95

查表得： 1.96= 因此n=43

6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使

得6210.95i i P Z b =??≤= ???

∑ 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：

设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量

222212χ=+++n Z Z Z 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ）

因此，令622

1i i Z χ==∑，则()62

22

16i i Z χχ==∑，那么由概率6210.95i i P Z b =??≤= ???∑，可知： b=()210.956χ-，查概率表得：b=12.59

6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21σ=的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2221

1(())1n i i S S Y Y n ==--∑，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2落入其中是有用的，试求b 1，b 2，使得

212()0.90p b S b ≤≤=

解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：

2

22(1)~(1)

n s n χσ-- 此处，n=10，21σ=，所以统计量

2

2222(1)(101)9~(1)1

n s s s n χσ--==- 根据卡方分布的可知：

()()2212129990.90P b S b P b S b ≤≤=≤≤=

又因为：

()()()2221221911P n S n ααχχα--≤≤-=-

因此：

()()()()22221212299919110.90P b S b P n S n ααχχα-≤≤=-≤≤-=-=

()()()()2222121999191P b S b P n S n ααχχ-?≤≤=-≤≤-

()()()2220.950.059990.90P S χχ=≤≤=

则：

()()2210.9520.05

99,99b b χχ?==()()220.950.051299,9

9b b χχ?== 查概率表：()20.959χ=3.325，()20.059χ=19.919，则 ()20.95199b χ==0.369，()20.05299b χ==1.88

11 第七章 参数估计

7.1

(1) x σ

==

(2) 2x z α?=

=1.96=1.5495

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15

元，求样本均值的抽样标准误差。x σ

===2.143 (2)在95％的置信水平下，求估计误差。

x x t σ?=?，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z α

因此，x x t σ?=?2x z ασ=?0.025x z σ=?=1.96×2.143=4.2

(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。

置信区间为：2x

z x z αα?-+ ?=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2）

7.3 2x z x z αα?-+ ?

=104560±（87818.856,121301.144） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。

要求： 大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ?? ???或2,s x N n μ?? ??

?

置信区间为：22x z x z αα?-

+ ?

=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。

2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-?+?=（79.03，82.97）

(2)构建μ的95％的置信区间。

2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-?+?=（78.65，83.35）

(3)构建μ的99％的置信区间。

2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-?+?=（77.91，84.09）

7.5 （1）2x

z α±25 1.96±（24.114，

25.886） （2）2

x z α±119.6 2.326±=（113.184，

126.016） （3）2

x z α± 3.419 1.645±（3.136，3.702）

7.6 （1）2x

z α±8900 1.96±=（8646.965，

9153.035） （2）2

x z α±8900 1.96±=（8734.35，

9065.65） （3）2

x z α±8900 1.645±=（8761.395，9038.605）

12 （4

）2x z α±

8900 2.58±（8681.95，9118.05） 7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他

解：

（1

）样本均值x =3.32，样本标准差s=1.61

1α-=0.9，

t=2z α=0.05z =1.645，2x z α± 3.32 1.645±=（2.88，3.76） 1α-=0.95，t=2z α=0.025z =1.96

，x z α± 3.32 1.96±（2.79，3.85） 1α-=0.99，t=2z α=0.005z =2.576

，2x

z α± 3.32 2.76±（2.63，4.01） 7.8 2

x t α±

=10 2.365±7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：

10 3 14 8

6 9 12 11

7 5 10

15 9 16 13 2

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。

解：小样本，总体方差未知，用t 统计量x t =()1t n -

均值=9.375，样本标准差s=4.11, 1α-=0.95，n=16，()21t n α

-=()0.02515t =2.13 置信区间：()()2

11x t n x t n αα?--+- ?

=9.375 2.13 2.13?-+ ?=（7.18，11.57）

7.10 (1) 2x z α±149.5 1.96±=（148.8695,150.1305） (2)中心极限定理

7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g 。现从某天生产的一批产品中按(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。

解：大样本，总体方差未知，用z 统计量：x z =()0,1N

13 样本均值=101.4，样本标准差s=1.829，1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96

置信区间：22x z x z αα?-+ ?

=101.4 1.96 1.96?-+ ?=（100.89，101.91） (2)如果规定食品重量低于l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。

解：总体比率的估计。大样本，总体方差未知，用z 统计量：

z =()0,1N

样本比率=（50-5）/50=0.9，1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96

置信区间：

22p z p z αα? -+ ?

=

0.9 1.96 1.96? -+ ?=（0.8168，0.9832） 7.12 正态分布，大样本，方差未知

2x z α

±=16.128 2.576±（15.679,16.576） 7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到

解：小样本，总体方差未知，用t 统计量：x t =()1t n -

均值=13.56，样本标准差s=7.801，1α-=0.90，n=18

，()1

t n α

-=()0.0517t =1.7369

置信区间： ()()211

x t n x t n αα?--+-

?

=13.56 1.7369 1.7369?-+

?

=（10.36，16.75）

7.14 （1）

2p z α±0.51

2.576±（0.33159，0.7041） （2

）2p z α±0.82 1.96±（0.7765，0.8635） （3）2p z α±0.48 1.645±（0.4558,0.5042） 7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：总体比率的估计

14 大样本，总体方差未知，用z 统计量：

z =()0,1N 样本比率=0.23，1α-=0.90，2z α=0.025z =1.645

置信区间：

22p z p z αα? -+ ?

=

0.23 1.645 1.645? -+ ?=（0.1811，0.2789） 1α-=0.95，z α=0.025z

=1.96

22p z p z αα? -+ ?

=

0.23 1.96 1.96? -+ ?=（0.1717，0.2883） 7.16 2222()z s n E

α==22

22.5761000200=166 7.17 （1）222()(1)z n E

αππ-==222.050.4(10.4)0.02-=2522 （2）222

()(1)z n E αππ-==221.960.5(10.5)0.04-=601 （当π未知是，取0.5） （3）222

()(1)z n E αππ-==221.6450.55(10.55)0.05-=328 7.18 （1

）2p z α±

0.64 1.96±（0.5070，0.7731） （2）222()(1)z n E αππ-==221.960.8(10.8)0.1-=62 7.19

7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：

要求：

(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

解：估计统计量：()()2221~1n S n χσ

-- 经计算得样本标准差22s =3.318，1α-=0.95，n=10，

()221n αχ-=()20.0259χ=19.02，()2121n αχ--=()20.9759χ=2.7

15 置信区间：()()()()222222121111n S n S n n αασχχ---≤≤--=90.227290.2272,19.02 2.7???? ???

=（0.1075，0.7574） 因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）

(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

解：估计统计量：()()2221~1n S n χσ

-- 经计算得样本标准差21s =0.2272，1α-=0.95，n=10，

()221n αχ-=()20.0259χ=19.02，()2121n αχ--=()20.9759χ=2.7

置信区间：()()()()2

22222121111n S n S n n αασχχ---≤≤--=9 3.3189 3.318,19.02 2.7???? ???

=（1.57，11.06） 因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）

(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小。

7.21 正态总体，独立小样本，方差未知但相等：

12()x x -±222112212(1)(1)2p n s n s s n n -+-=+-，12(2)df n n +-）

（1）()212

1t n n α+-=()0.051472t +-=1.7291，代入略 （2）()12

1t n n α+-=()0.0251472t +-=2.0930，代入略 （3）()121t n n α+-=()0.051472t +-=2.8609，代入略

7.22

（1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知

12()x x -±（2）正态总体，独立小样本，方差未知但12σσ=：

12()x x -±222

112212(1)(1)2p

n s n s s n n -+-=+-，12(2)df n n +-） （3）正态总体，独立小样本，方差未知12σσ≠但12n n =，122df n n =+-

12()x x -±（4）正态总体，独立小样本，方差未知但12σσ=，12n n ≠：

12()x x -±222112212(1)(1)2p

n s n s s n n -+-=+-，12(2)df n n +-） （5）正态总体，独立小样本，方差未知但12σσ≠，12n n ≠

12()x x -±（其中22212122222

112212()()()11

s s n n df s n s n n n +=+--）

16

(1)计算A 与B 各对观察值之差，再利用得出的差值计算和d s 。 d =1.75，d s =2.62996

(2)设12μμ和分别为总体A 和总体B 的均值，构造12d μμμ=-的95％的置信区间。 解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t 统计量

d t =

()1t n -

均值=1.75，样本标准差s=2.62996，1α-=0.95，n=4，()1t n α-=()0.0253t =3.182

置信区间：(

)(

)211d

t n d t n αα?

--+- ?

=1.75 3.182 3.182?

-+ ?

=（-2.43，5.93）

7.24小样本，配对样本，总体方差未知：()2

1t n α

-=()0.025101t -=2.2622

(

)1d t n α±-

=11 2.2622±=（6.3272,15.6728） 7．25 从两个总体中各抽取一个12n n =＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为1p ＝40％，来自总体2的样本比例为2p ＝30％。要求： (1)构造12ππ-的90％的置信区间。 (2)构造12ππ-的95％的置信区间。 解：总体比率差的估计

大样本，总体方差未知，用z 统计量：

p p z ππ---=

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