2010届高考复习资料：高中数学基础知识汇总(3)

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2013届高三数学资料

第五部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)；

x2y2y2x2焦点在x轴上：2?2?1(a?b?0)；焦点在y轴上：2?2?1(a?b?0)

abab⑵双曲线：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)；

x2y2y2x2焦点在x轴上：2?2?1(a?0,b?0)；焦点在y轴上：2?2?1(a?0,b?0)；

abab⑶抛物线：

y2?2px(p?0) 2．结论

y2??2px(p?0) x2?2py(p?0) x2??2py(p?0) 2（1）弦长公式：AB?1?k?x2?x1?(1?k2)?(x1?x2)2?4x1x2 AB?1?11?y?y?(1?)?(y1?y2)2?4y1y2 ； 2122kk（2）焦点弦长：①椭圆：|AB|?2a?e(x1?x2)；②抛物线：AB?x1?x2?p； （3）过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx?ny?1

（m,n同时大于0时表示椭圆，mn?0时表示双曲线）；

（4）椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab；②当点P与椭圆短轴顶点重合时?F1PF2最大； （5）双曲线中的结论：

22x2y2x2y2①双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程：2?2?0；

ababx2y2b②共渐进线y??x的双曲线标准方程为2?2??(??0)；

aba③双曲线为等轴双曲线?e?（6）抛物线中的结论：

2?渐近线为y??x?渐近线互相垂直；

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抛物线y?2px(p?0)的焦点弦AB性质：

2p22①x1x2?；y1y2??p；

4②

112?? ； |AF||BF|p③以AB为直径的圆与准线相切；

④以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切；

⑤S?AOBp2（?为过焦点直线的倾斜角）． ?2sin?20（７）抛物线y?2px(p?0)内接直角三角形OAB(?AOB?90)的性质： ①x1x2?4p,y1y2??4p； ②lAB恒过定点(2p,0)；

③A,B中点轨迹方程：y?p(x?2p)；

④OM?AB，则M轨迹方程为：(x?p)?y?p；⑤(S?AOB)min?4p 。 3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题：①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？ ②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？ ⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1,y1),B(x2,y2)；②作差得kAB?4．求轨迹的常用方法：

（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）； （5）参数法；（6）交轨法。（注：求解轨迹方程要检验是否存在不符合要求的点）

2222222y1?y2???；③解决问题。

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第六部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：?弧度?180，1????18011⑵弧长公式：l??R；扇形面积公式：S??R2?Rl。

22弧度，1弧度?(180?)??57?18\'

2．三角函数定义：角?终边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：

sin??yxy,cos??,tan??(x?0) rrx3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”； ５．同角三角函数的基本关系：sinx?cosx?1;22sinx?tanx； cosx６．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin(???)?sin?cos??cos?sin?; ②cos(???)?cos?cos??sin?sin?;③tan(???)?tan??tan? 。

1?tan?tan?④辅助角公式：asinx?bcosx?其中tan??a2?b2sin?x???，

b，?所在的象限由a,b的符号确定 a７．二倍角公式：①sin2??2sin?cos?；

②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?；③tan2??８．⑴y?Asin(?x??)：?A?0,??0? ①当x?2k??22222tan?。 21?tan??2(k?Z)时，ymax?A；当x?2k??3?(k?Z)时，ymin??A； 2②单调递增区间：[2k???2??2k??,?2????单调递减区间： [2k?????2??2k??,?3?2],(k?Z)；

?k??],(k?Z)

k???2?③周期T?；④对称轴：x???2??(k?Z)；⑤对称中心：(??,0)(k?Z)；

⑵y?Acos(?x??)：?A?0,??0?

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①当x?2k?(k?Z)时，ymax②单调递增区间：[?A；当x?2k???(k?Z)时，ymin??A；

,2k?????2k?????2k???2k?????单调递减区间： [,],(k?Z)

??],(k?Z)；

2?k???③周期T?；④对称轴：x?,(k?Z)；⑤对称中心：(??⑵y?Atan(?x??)

k???2??,0),(k?Z)；

?①单调递增区间：x?(k???2??k??,?2??),(k?Z)；

??k????②周期T?；③对称中心：(2,0)(k?Z)

??9．正、余弦定理⑴正弦定理

abc???2R（2R是?ABC外接圆直径） sinAsinBsinC注：①a:b:c?sinA:sinB:sinC；②a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC； ③

abca?b?c。 ???sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC222222222⑵余弦定理：a?b?c?2bccosA，b?a?c?2accosB，c?a?b?2abcosC；

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2注：cosA?；cosB?；cosC?．

2bc2ab2ac10。几个公式:⑴三角形面积公式：

S?ABC?11ah?absinC?22p(p?a)(p?b)(p?c),(p?1(a?b?c))； 2C b h a ⑵内切圆半径r?2S?ABC；外接圆直径2R?a?b?c;

sinAsinBsinCa?b?c11．已知a,b,A时三角形解的个数的判定：

其中h?bsinA,⑴A为锐角时：

A ① a?h时，无解；②a?h时，一解（直角）；

③h?a?b时，两解（一锐角，一钝角）；④a?b时，一解（一锐角）。 ⑵A为直角或钝角时：①a?b时，无解；②a?b时，一解（锐角）。

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第七部分 平面向量

1.向量的基本概念

?????向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段AB，有向线段a； ??相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作：a?b；

????平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，记作a//b；（0//a）

2.向量的线性运算

(1)向量加法运算及其几何意义 平行四边形法则：

????????????三角形法则：AB?BC?AC(首尾连接)；

(2)向量减法运算及其几何意义

????????????三角形法则：OA?OB?BA

??????注：a?b?a?b?a?b

(3)向量数乘运算及其几何意义

????实数与向量的积：实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，长度为：?a??a，

????方向：当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反； ?? 当??0时，?a?0；

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