2010届高考复习资料：高中数学基础知识汇总(2)

\'n\'\'\'\'\'x(0,0)y?0x?0y?xf?(x0)?limn?1?x?0\'f(x0??x)?f(x0)；

?x⑵常见函数的导数公式: ①C?0；②(x)?nx\'x\'xx\'；③(sinx)?cosx；

x11\'；⑧(lnx)?； xlnaxuu?v?uv?⑶导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??；

vv2\'④(cosx)??sinx；⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logax)?第4页（共31页）

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?? ⑷复合函数的导数：y?x?yu?ux；

⑸导数的应用：①利用导数求切线方程： y?f(x0)?f(x0)(x?x0)

②利用导数判断函数单调性：ⅰ f?(x)?0?f(x)是增函数；ⅱ f?(x)?0?f(x)为减函数；ⅲ

\'f?(x)?0?f(x)为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数f?(x)；ⅱ求方程f?(x)?0的根；ⅲ列表得极值； 注：判断极值应对极值的两端导数符号进行判断；

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求得的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值． 注：在应用题中，开区间内的唯一极值为所求的最值； 14．定积分

⑴定积分的定义：?f(x)dx?lim?abb?af(?i)

n??ni?1n⑵定积分的性质：

①?akf(x)dx?k?af(x)dx （k常数）；②?a[f1(x)?f2(x)]dx??af1(x)dx??af2(x)dx； ③?af(x)dx??af(x)dx??cf(x)dx （其中a?c?b)。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：?af(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a) ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：S??a|f(x)?g(x)|dx； ① 求变速直线运动的位移：S??av(t)dt；③求变力做功：W?bbbbcbbbbbb?baF(s)ds．

第三部分 立体几何

1．三视图与直观图：掌握利用三视图求解组合体的表面积与体积； 2．表（侧）面积与体积公式：

⑴圆柱：①表面积：S全?2?r(l?r)；②侧面积：S?2?rl；③体积：V?Sh； ⑵圆锥：①表面积：S全??r(l?r)；②侧面积： S??rl；③体积：V?221Sh： 3\'⑶圆台：①表面积：S全??(r?r\'?lr?lr\')；②侧面积：S??(r?r)l；

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1； (S?SS\'?S\')h）

342⑷球体：①表面积：S?4?R；②体积：V??R3 。

3 ③体积： V?3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行?线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法；

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找出角或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角?的求法：①几何法：平移直线，构造三角形；??(0,?2]

??②向量法，转化为两直线方向向量的夹角：cos??cos?a,b?

??? ??2????②向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角：sin??cos?a,n?（n为平面的法向量）

⑵直线与平面所成的角?：①几何法：求解直线与其射影所成的角；???0,⑶二面角的大小?：

①几何法：在二面角的棱上任取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

??????????②向量法，转化为两个半平面法向量的夹角：cos??cos?n1,n2?（或cos???cos?n1,n2?）

5.求点到平面的距离：①找或作垂线段，求距离；②等体积法；③向量法：d?|AB?n||n|22．

6．结论：（１）长方体的体对角线的平方等于过同一顶点的三条棱的平方和；d?a?b?c （２）正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：

2262a322a；②表面积：3a 体积：a； ①高：h?；③对棱间距离：3122④内切球半径：

661a；外接球半径：a；⑤相邻两面所成角余弦值： 1243第6页（共31页）

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第四部分 直线与圆

1．直线方程⑴点斜式：y?y??k(x?x?) ；⑵斜截式：y?kx?b ；⑶截距式：?⑷两点式：

xay ?1?a,b?0? ；

by?y1x?x1??x2?x1?0,y2?y1?0? ；

y2?y1x2?x1⑸一般式：Ax?By?C?0，（A,B不全为０）。直线的方向向量：（B,?A)，法向量（A,B) 2．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 3．两条直线的位置关系：

直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注 l1:y?k1x?b1l2:y?k2x?b2k1?k2,b1?b2 k1?k2??1 l1,l2有斜率 l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0 4．直线系

直线方程 平行直线系 垂直直线系 相交直线系

5．几个公式

A1B2?A2B1,且 B1C2?B2C1（验证）A1A2?B1B2?0 不可写成分式 y?kx?b y?kx?m?m?b? Ax?By?C?0 Ax?By?m?0?m?C? 1y??x?m?k?0? kBx?Ay?m?0 A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0不包括A2x?B2y?C2?0 ⑴设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，?ABC的重心坐标：(⑵点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离：d?x1?x2?x3y1?y2?y3,)； 332Ax0?By0?CA?B2；

⑶两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0的距离是d?2222C1?C2A?B222；

6．圆的方程：⑴标准方程：①(x?a)?(y?b)?r ；②x?y?r 。

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⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0 （D?E?4F?0）；

注：Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0表示圆?A?C?0且B?0且D?E?4F?0； 7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法．

8．圆系：过两圆的交点：x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,(???1)； 不包括x2?y2?D2x?E2y?F2?0

注：当???1时，若两圆相交，则表示两圆相交的公共弦所在的直线；

若两圆相切，则表示以公共点为切点的公切线

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）

①d?R?点在圆上；②d?R?点在圆内；③d?R?点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离） ①d?R?相切；②d?R?相交；③d?R?相离。

⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且R?r） ①d?R?r?相离；②d?R?r?外切；③R?r?d?R?r?相交； ④d?R?r?内切；⑤0?d?R?r?内含。 10．与圆有关的结论：

⑴过圆x?y?r上的点P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?r；

⑵以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0。

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