2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结(2)

|PF1|（2）点P在变化过程中，的范围变化值得探究；

|PF2|

（3）运用不等式知识转化为a,b,c的齐次式是关键 练习

4x2y2?1的一条渐近线方程为y?x，7. 已知双曲线?则该双曲线的离心率e为

3mn ．

m9m?n25m16?[解析]当m?0,n?0时，?，e2?，当m?0,n?0时，?，m9n9n1655m?n25e2??，?e?或

n1634x2y28. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲

ab线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（ ）

A．5?1 B．2 C．5?1或2

22 D．不存在

aba2[解析]设双曲线的左准线与x轴交于点D,则AD?，ED?a?，

ccaba2?a??3?，?e?2

cc题型2 与渐近线有关的问题

x2y2[例4]若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双

ab曲线的离心率为 （ ）

A.2

B.3

C.5 D.2

【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a,b,c的关系

c2b2[解析] 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故b?2a，e?2?1?2?5,所以

aa2e?5

【新题导练】

x2y2

9. 设双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为

( C )

2

B．y＝±2x C．y＝±2x

D．y＝

A．y＝±2x

1±2x

x2y2

10.已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）

A.ab

B.a2＋b2 C．a

D．b

解析：右焦点为F(c,0)，渐近线为bx±ay＝0，所求圆半径r等于F(c,0)到直线bx±ay＝0的距离．

考点3 双曲线的综合应用

[例6] 已知等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上一定点P(x0，y0)及曲线C上→－OP→)·→－OP→)＝0.(其中O为原点) 两动点A、B满足(OA(OB

→＋OP→)·→＋OP→)＝0.

(1)求证：(OA(OB(2)求|AB|的最小值．

解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP、BP中点分别为M、N，

222222222则x1－y21＝a，x0－y0＝a，∴x1－x0＝y1－y0

∴

y1－y0x1＋x0y2－y0x2＋x0

＝ 同理＝ x1－x0y1＋y0x2－x0y2＋y0

→－OP→)·→－OP→)＝0， ∵(OA(OB→·→＝0，即AP→⊥BP→ ∴APBP∴

y1－y0y2－y0x1＋x0x2＋x0

·＝－1，∴·＝－1 x1－x0x2－x0y1＋y0y2＋y0

→＋OP→)·→＋OP→)＝0 ∴OM⊥ON 即(OA(OB

(2)又∵∠MON＋∠MPN＝π易知O、M、N、P四点共圆，且MN为圆的直径，OP为圆的任一弦，

2故|MN|≥|OP| ∴|AB|≥2|OP|＝2x0＋y20 2因此|AB|最小值为2x20＋y0.

x2y210. (2010·广州一中)过双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直

→1→

线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，若AB＝2BC，则双曲线的离心率是 ( ) A.2

B.3 C.5

D.10

解析：过点A(a,0)的直线的方程为y＝－x＋a，则易求得该直线与双曲线的

2

ab??a2ab?b?a→＝，，－?a＋ba＋b?、?a－b?渐近线y＝±x的交点B、C的坐标为BC，由ABa－b?a???

a2＋b21→

2BC得b＝2a，所以双曲线的离心率e＝a＝5.

故选C 课后练习

x2y2x2y2??1的右焦点为圆心，且与双曲线??1的渐近线相切的1. 以椭圆

169144916圆的方程是 （A）x2?y2?10x?9?0 （B）x2?y2?10x?9?0 （C）x2?y2?10x?9?0 （D）x2?y2?10x?9?0 [解析]椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b，选A

2. 已知双曲线的两个焦点为F1(?10,0)、F2(10,0)，M是此双曲线上的一点，

????????????????????且满足MF1?MF2?0，|MF1|?|MF2|?2，则该双曲线的方程是 （ ） x2y2x2y2x2y222A．?y?1 B．x??1 C．??1 D．??1

993773?????????? [解析]由 |MF1|?|MF2|?2和PF12?PF22?40得|PF1?PF2|?6，选A

3. 两个正数a、b的等差中项是

x2a29，一个等比中项是25，且a?b,则双曲线2?y2b2?1的离心率为( )

554141A． B． C． D．

3445[解析] a?5,b?4?c?41，选D

4. 设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线

2e12?e2的一个公共点，且满足PF的值为( ) 1?PF2?0，则2(e1e2)A．

1 B．1 2C．2 D．不确定

[解析] C. 设|PF|PF1|?|PF2|?2a，|PF1|?|PF2|?2m，?1|?a?m，

|PF2|?a?m，

(a?m)2?(a?m)2?4c2?a2?m2?2c2?11?2?2 e12e2x2y25.已知F1，F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1且垂直

ab于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

(A).(1?2,??) (B).(1,1?2) (C).(1,3) (D).(3,22)

b2[解析] a?1?c2?a2?2ac?e2?2e?1?0?e?1?2，选B

2cx2y2x2y2??1(m?6)与曲线??1(5?n?9)的 6. 曲线

10?m6?m5?n9?n（ ）

A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．以上都

不对

x2y2??1(m?6)的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程[解析] 方程

10?m6?mx2y2??1(5?n?9)的曲线为焦点在5?n9?n?(10?m)?(6?m)?(9?n)?(n?5)，故选A

y轴的双曲线，

x2y2x2y2??1有公共的焦点， 7. 已知椭圆2?2?1和双曲线

2m23n23m5n（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）直线l过焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面

3积为，求双曲线的方程

4 [解析]（1）依题意，有3m2?5n2?2m2?3n2，即m2?8n2，即双曲线方程为

x2y2x2y23??1??0，故双曲线的渐近线方程是，即． y??x，16n23n216n23n24（2）设渐近线y??33c，x与直线l:x?c交于A、B，则|AB|?2416313c3b3，?a2?,b2? S?OAB?c??，解得c?1即a2?b2?1，又?4191922a419x219y2??1 双曲线的方程为1638. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为?2,0?，右顶点为（Ⅰ）求双曲线C的方程

?3,0.

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高中教育2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结(2)全文阅读和word下载服务。