《计算方法》(双语课)综合说明材料.

《计算方法》（双语课）综合说明材料

一、师资队伍

1、课程负责人：陈怀堂，男，1964年12月出生，中共党员，山东郯城人，汉族。1989年7月毕业于曲阜师范大学数学系，曾被共青团山东省委和山东省教育厅联合授予山东省高等院校“尖子”学生称号，并获优秀毕业生称号。毕业后被分配到临沂师范学院数学系任教至今。先后讲授、《高等几何》、《几何基础》、《高等代数与解析几何》、《计算方法》（双语课）、《数学建模》、《计算机文化基础》、《BASIC语言程序设计》、《离散数学》、《经济数学》等课程。曾获教学成果奖两项，全省优秀创新教具三等奖一项，曾被评为优秀教师和先进班主任。

2、师资队伍： 姓名 陈怀堂 姜同松 周厚春 赵平 张兆中 徐海燕 栾绪国 年龄 41 43 41 42 35 28 26 职称 教授 教授 教授 副教授 讲师 讲师 讲师 学位 博士 博士 博士 学士 硕士 学士 硕士 承担工作 教学 教学 教学 教学 教学 教学与实验 教学与实验

3、 师资培养：

我们特别重视中青年教师的培养，在教学实践中，积极贯穿教学改革思想，通过以下措施：①统一教学大纲、统一教学进度、统一试卷、统一考试、统一评阅，②任课教师经常交流教学情况、教学经验、研讨教学内容与安排，③经常组织相互听课、发现问题及时解决。通过以上一系列措施，积极实施教学队伍的建设与中青年教师的培养计划，效果很好。

担任本课程的主要成员都具有丰富的教学经验，工作认真踏实，深受学生尊敬爱戴。 他们特别关心青年教师的成长，主动听课，提出中肯意见,共同讨论教学中出现的问题。教师敬业勤恳，认真负责，钻研业务, 虚心向老教师学习, 使自身业务大大提高, 得到学生一致好评。

目前，我系数学与应用数学专业学生中已开设了《计算方法》（双语课）课程，今后为了提高学生的应用能力，必然会在信息与计算科学专业学生中开设该课程，因此还应加速培养师资力量。可采取送出去和引进来的办法，努力提高教师的科研和教学水平。在学校招收硕士研究生时，对研究生应开设《计算方法》（双语课）课程。 二、 本课程的主要特色

1、自己编写了一部教材《计算方法》（双语课）教程，该教材具有如下特色：

（1）将原有专业教材数值逼近、数值代数以及常微分方程数值解法三本书的主要内容融合在一本书中，使之成为一个有机的整体。既删除了若干实用性较少的内容和方法，又保持了现代的教学体系。

（2）丰富、发展和完善数值计算的理论与方法 ①对复合求积公式与Romberg求积公式进行改造

多数教材在推导复合求积公式后，给出了它们的各种变形，其目的是为了计算的方便，但是这恰好破坏了它们的整体性，使记忆成为麻烦的问题，对于Romberg求积公式都是由李查逊外推法给出的，没有显示公式，并且把复合求积公式与Romberg求积公式分开介绍，对于它们之间的递推关系，是用近似计算的思想给出的，学生接受起来比较困难，为此，我们用实践与理论相结合的方法，改造了复合求积公式与Romberg求积公式，学生接受起来较为方便。

②对于Hermite插值函数的处理

对于Hermite插值一般采用拉格朗日插值基函数组合得到，思路简单而计算十分麻烦，在节点增加时，前面的计算结果难以有效利用，在导数的阶数较高时计算更是困难。我们利用重节点差商，可仿照牛顿插值的方法求出Hermite插值，对于分段三次Hermite插值也利用这一结果，无论上误差的估计还是各个小区间上插值函数的表达式的建立都十分方便与简洁，学生也易于记忆。

③矩阵的QR分解

在矩阵计算中，如果A是列满秩的，则A有QR分解式，但实现A的QR分解并非易事，通常是利用Householder变换或Givens变换或Gram-schmidet正交化方法或MCG方法来实现，计算过程烦琐，学生不易接受。我们通过研究，发现用初等变换方法实现矩阵A的QR分解是很方便的，求解方法易于学生接受。

④两类三次样条插值的统一

第一类三次样条插值和第二类三次样条插值的求解，通常用两个算法来完成，实现插值函数的输出也十分不便，计算也较复杂，我们将两类样条插值的算法进行同统一处理，使样条函数的输出也变得十分方便。

⑤Cotes求积公式的误差

Cotes求积公式的误差，可见的资料都给出了误差等式，但没有证明，学生就会怀疑其真实性，我们通过研究，得到了一个初等的证明，学生易于理解。

⑥二次样条插值

样条插值除了有三次样条插值外，还有一种二次样条插值，但二次样条插值的边界条件、求解公式等学生自己难于推出，我们就给出二次样条的边界条件和求解公式。 （3）重点突出了一些数学思想与方法 ①待定系数法

在函数的多项式插值、曲线拟合的最小二乘法、建立数值求积公式、正交化与正交分解、微分方程数值解法中，经常要用到待定系数法。 ②数学归纳法

数学归纳法是数学中使用频率最多的方法之一，它在数值计算中也广为应用，Jacobi矩阵的特征多项式的根的隔离性质就可以用数学归纳法完成。 ③化归的思想

数值计算中经常利用化归的思想将一个问题转化为数学问题，将一个数学问题转化为另一个数学问题，比如特征值问题或特征值反问题等。 （4）灵活处理例题与习题

例题是对某些教学内容的巩固或示范，也可能是对教学内容延伸和加强，讲解要清晰而精练。习题是对所学知识的巩固或对教学的延伸，有时需要学生再创造。因此灵活处理例题与习题是教学中应该注意的地方。

（5 ）加强算法的改进和数值实验的指导

数值计算中许多问题计算十分麻烦，手工计算十分不便，因此要给出算法便于计算机实现，算法是数学推导的结果也是计算机实现的前提，她是架设在数学与计算机之间的一座桥梁。改进算法也就可以改进计算机程序，她是学习《计算方法》（双语课）的重点之一。 进行数值实验是检查学生是否掌握了数值计算的原理和方法，是否理解算法的内涵，在进行数值实验时要合理地使用已有的数学软件。

（5）将函数逼近和特征值的求解纳入《计算方法》（双语课）之中。

（6） 写作严谨、细致，同时注意由浅入深、深入浅出，例题、习题比较丰富，并且紧扣主要内容、难易适度，书写流畅，概念交代清楚，便于学生自学。

2、 经过多年的教学研究与实践，《计算方法》（双语课）课程形成了完善的教学大纲、课程实验大纲、课程教案和习题、考试的安排等一套完整的教学体系。 三、 课程地位

上世纪末，为了迎接信息时代的来临，经过专家讨论，将综合性大学的计算数学及其应用软件专业更名为信息与计算科学专业，《计算方法》（双语课）课程是国内适应这一改变的最早在信息与计算科学专业开设的,含有数值逼近、数值代数和常微分方程数值解的大部分内容。《计算方法》（双语课）自02级学生开始讲授，编写了一本《计算方法》（双语课）教程，经过实践发现课程建设的目的明确，思路清楚，学生反映较好。 目前，《计算方法》（双语课）课程有完善的教材和教学大纲，有课程的电子教案及习题和数值实验的安排，课程处于国内的先进水平。今后我们还将进一步修订教材，改善教学环境，培养青年教师队伍，保持这种优势。

四、课程的建设目标、步骤 1. 抓好教材建设 2004年我们编写了“《计算方法》（双语课）”教材，现已在我校数学系数学与应用数学专业学生中使用，学生反映较好。在教学的过程中，我们也发现了一些不尽如人意的地方，如例子少了一些，习题偏深偏难，还有应适时引入一些新的好的算法。总之，我们还准备修订重版这本教材，使之更加完善，符合信息与计算科学专业教学计划的要求。 2. 抓好教学梯度与青年教师培养的工作 《计算方法》（双语课）课程除了是信息与计算科学本科的专业基础课程外，也是学校很多其他理、工科专业本科生的一门公共基础课程（如应用数学、计算机科学与技术等本科专业，物理、建筑、力学等专业都应开设《计算方法》（双语课）课程）。教学的关键在于教师, 培养师资特别是青年教师是一项重要任务。我们要继续抓好教学梯队建设，鼓励和选拔优秀青年教师从事《计算方法》（双语课）的教学工作。 3. 《计算方法》（双语课） 课程的电子教案

在原有电子教案（word文档教案）的基础上，形成课程的一套课件，使之适合不同层次学生的培养。完善多媒体课堂教学软件，提高教学效果。 4. 配专人负责“数值实验”的指导工作。

5. 继续深入开展教学研究活动，研究课堂教学内容、方式和方法，提高教学质量和水平。 五、目前还存在的不足

1、本课程的教材还要进一步完善，如增加一些新的好的算法，增加一些说明方法的例子，习题方面还偏难偏深一些，这将在教材的修订中完成。 2、本课程的网络课件和网络资源还有待进一步充实。 六、

《计算方法》（双语课）课程简介

数值计算无疑是历史上最悠久的教学内容之一，在古往今来的数学应用中，数值计算更是日

新月异。现在，计算数学已发展成为内容十分丰富、研究方法深刻、有自身的理论体系，既有纯数学的抽象与严密又有广泛的应用性、实际试验的高技术性等特点，是数学研究的一个庞大的分支。《计算方法》（双语课）的教学要参照计算数学的特点，兼顾其实用性，与计算机密切配合。加上临沂师范学院地处沂蒙山区，学生来源比较差，数学基础不好，按照优秀的教材来讲授《计算方法》（双语课），很多学生接受不了，因此，在不影响科学性的前提下，我们对其中的许多内容进行了处理与加工，部分内容来自相应的学术刊物刊登出来的论文。经过尝试，经这样处理后学生接受比较快，掌握得比较牢固。 1、丰富、发展和完善数值计算的理论与方法 1.1 对复合求积公式与Romberg求积公式进行改造

多数教材在推导复合求积公式后，给出了它们的各种变形，其目的是为了计算的方便，但是这恰好破坏了它们的整体性，使记忆成为麻烦的问题，对于Romberg求积公式都是由李查逊外推法给出的，没有显示公式，并且把复合求积公式与Romberg求积公式分开介绍，对于它们之间的递推关系，是用近似计算的思想给出的，学生接受起来比较困难，为此，我们用实践与理论相结合的方法，改造了复合求积公式与Romberg求积公式，学生接受起来较为方便。

1.2 对于Hermite插值函数的处理

对于Hermite插值一般采用拉格朗日插值基函数组合得到，思路简单而计算十分麻烦，在节点增加时，前面的计算结果难以有效利用，在导数的阶数较高时计算更是困难。我们利用重节点差商，可仿照牛顿插值的方法求出Hermite插值，对于分段三次Hermite插值也利用这一结果，无论上误差的估计还是各个小区间上插值函数的表达式的建立都十分方便与简洁，学生也易于记忆。 1.3 矩阵的QR分解 在矩阵计算中，如果A是列满秩的，则A有QR分解式，但实现A的QR分解并非易事，通常是利用Householder变换或Givens变换或Gram-schmidet正交化方法或MCG方法来实现，计算过程烦琐，学生不易接受。我们通过研究，发现用初等变换方法实现矩阵A的QR分解是很方便的，求解方法易于学生接受。 1.4 两类三次样条插值的统一

第一类三次样条插值和第二类三次样条插值的求解，通常用两个算法来完成，实现插值函数的输出也十分不便，计算也较复杂，我们将两类样条插值的算法进行同统一处理，使样条函数的输出也变得十分方便。 1.5 Cotes求积公式的误差

Cotes求积公式的误差，可见的资料都给出了误差等式，但没有证明，学生就会怀疑其真实性，我们通过研究，得到了一个初等的证明，学生易于理解。 1.6 二次样条插值

样条插值除了有三次样条插值外，还有一种二次样条插值，但二次样条插值的边界条件、求解公式等学生自己难于推出，我们就给出二次样条的边界条件和求解公式。

2 重点突出一些数学思想与方法 2.1 待定系数法

在函数的多项式插值、曲线拟合的最小二乘法、建立数值求积公式、正交化与正交分解、微分方程数值解法中，经常要用到待定系数法。 2.2 数学归纳法

数学归纳法是数学中使用频率最多的方法之一，它在数值计算中也广为应用，Jacobi矩阵的特征多项式的根的隔离性质就可以用数学归纳法完成。 2.3 化归的思想

数值计算中经常利用化归的思想将一个问题转化为数学问题，将一个数学问题转化为另一个数学问题，比如特征值问题或特征值反问题等。 3 灵活处理例题与习题

例题是对某些教学内容的巩固或示范，也可能是对教学内容延伸和加强，讲解要清晰而精练。习题是对所学知识的巩固或对教学的延伸，有时需要学生再创造。因此灵活处理例题与习题是教学中应该注意的地方。 4 加强算法的改进和数值实验的指导 数值计算中许多问题计算十分麻烦，手工计算十分不便，因此要给出算法便于计算机实现，算法是数学推导的结果也是计算机实现的前提，她是架设在数学与计算机之间的一座桥梁。改进算法也就可以改进计算机程序，她是学习《计算方法》（双语课）的重点之一。 进行数值实验是检查学生是否掌握了数值计算的原理和方法，是否理解算法的内涵，在进行数值实验时要合理地使用已有的数学软件。 为了配合学生有效地学习《计算方法》（双语课）的原理、思想与方法，完成数值实验，进行科学计算，我们在写成《计算方法》（双语课）一书的基础上，还作了以下工作 1 编写了《计算方法》（双语课）课程教学大纲 2 编写了《计算方法》（双语课）课程考试大纲 3 编写了《计算方法》（双语课）课程教学规范 4 建立了《计算方法》（双语课）试题库，共10套试题，附有解答。 5 编写了《计算方法》（双语课）实验大纲

七、科研论文 1。获奖 2。论文

八、教学环节与教学质量 1、主讲教师都有具有讲师职称或研究生学历的教师担任，其中高级职称的教师上课率 40%，严格执行青年教师导师制，青年教师的教学效果良好。主讲教师年终考评都在B级以上，每学年教学工作量都在340学时以上。

2、有较完整的备课笔记和教案，教案书写规范，教学目的明确具体，对教材的处理得当，重点突出。重复使用的教案有补充说明。

3、课程组教师教学质量考评优良率在90%以上，没有不合格的。

4、有符合教学大纲的实验大纲、实验课开出率达到90%，配有实验指导书，学生的每个实验都有实验报告书。有开放性实验。

5、 任课教师认真批改作业、质量与数量都达到标准。学生基本上能独立完成作业，质量较好。

6、教师注意因材施教，辅导答疑按计划施行。

7、建立了符合标准的试题库，学生近三年考试成绩分布合理，有试卷分析报告。

九、

教学管理

1、制订了符合课程要求、能反映本学科新成就、新发展的结构体系完整，重点难点突出，学时分布合理，要求明确具体的《计算方法》（双语课）教学大纲。

2、教学进度表符合大纲的要求，时间安排合理；严格按照教学大纲执行。

3、各种教学文件、工作计划、总结、教研活动记录、考试成绩档案、试卷分析、听课记录、教学改革、教学检查等材料齐全，规范。

4、有完善的教学管理制度（任课教师职责、评课制度、听课制度、集体备课制度），按制度执行。

十、教学方法

1．教学方法

我们始终坚持“学生是学习主体”、“教师是教学关键”的指导思想。教师应当采用启发式教学，启发学生课内课外的学习积极性、主动性，珍惜时间、开动脑筋，学习本领、打好基础。使学生明白，重在学习数学的思维方法、逻辑性、严谨性，重在掌握数学的基本理论、技巧性、创新性。在教师的指导下，把自己培养成新时代的科学人。

我们在教学方法上是很下工夫的，即使有很丰富教学经验的教师，也都堂堂认真备课。对于每一堂课，教师都着力组织好课堂教学内容，以讲课为主，生动、活跃，辅以课堂提问、讨论，调动学生的积极性和主动性，充分发挥学生的思维能力和想象能力，使他们在课堂上得到最大的收益，使教学效果达到最好。

布置作业，经过精心挑选，各种方法、各种题型都能得到练习，能举一反三，但又不增加负担、不陷入题海。

总之，教学方法是教学的重要环节，是教学改革的重头戏之一，我们认真对待，不断改进，尽心竭力，臻于完美。

2．现代教育技术的应用

为了提高教学效果，我们在教学中，分别制作了多媒体教学软件,课程建设中建立了课程网页。 这些软件可以在课堂播放，也可以让学生自行上校园网查阅。学生在课堂上没有完全理解的内容，包括例题，可在网上进一步学习。在教学软件中制作了一些动画，使学生对抽象的数学概念有直观的印象。这是以往板书式教学所无法做到的。学生可根据自己的需要，随意点击任意章、节的任一概念、定理或例题，反复多次，直到理解为止。对于习题，提供了详尽的解答过程,便于学生学习。利用现代教育技术，让学生“体验”数学知识发展、变

化的过程，从而达到学好数学与掌握数学的目的。

十一、教学改革

1、教学改革的实施情况

（1）丰富、发展和完善数值计算的理论与方法

①对复合求积公式与Romberg求积公式进行改造

多数教材在推导复合求积公式后，给出了它们的各种变形，其目的是为了计算的方便，但是这恰好破坏了它们的整体性，使记忆成为麻烦的问题，对于Romberg求积公式都是由李查逊外推法给出的，没有显示公式，并且把复合求积公式与Romberg求积公式分开介绍，对于它们之间的递推关系，是用近似计算的思想给出的，学生接受起来比较困难，为此，我们用实践与理论相结合的方法，改造了复合求积公式与Romberg求积公式，学生接受起来较为方便。

②对于Hermite插值函数的处理

对于Hermite插值一般采用拉格朗日插值基函数组合得到，思路简单而计算十分麻烦，在节点增加时，前面的计算结果难以有效利用，在导数的阶数较高时计算更是困难。我们利用重节点差商，可仿照牛顿插值的方法求出Hermite插值，对于分段三次Hermite插值也利用这一结果，无论上误差的估计还是各个小区间上插值函数的表达式的建立都十分方便与简洁，学生也易于记忆。 ③矩阵的QR分解

在矩阵计算中，如果A是列满秩的，则A有QR分解式，但实现A的QR分解并非易事，通常是利用Householder变换或Givens变换或Gram-schmidet正交化方法或MCG方法来实现，计算过程烦琐，学生不易接受。我们通过研究，发现用初等变换方法实现矩阵A的QR分解是很方便的，求解方法易于学生接受。 ④两类三次样条插值的统一

第一类三次样条插值和第二类三次样条插值的求解，通常用两个算法来完成，实现插值函数的输出也十分不便，计算也较复杂，我们将两类样条插值的算法进行同统一处理，使样条函数的输出也变得十分方便。 ⑤Cotes求积公式的误差

Cotes求积公式的误差，可见的资料都给出了误差等式，但没有证明，学生就会怀疑其真实性，我们通过研究，得到了一个初等的证明，学生易于理解。 ⑥二次样条插值

样条插值除了有三次样条插值外，还有一种二次样条插值，但二次样条插值的边界条件、求解公式等学生自己难于推出，我们就给出二次样条的边界条件和求解公式。

（2）重点突出了一些数学思想与方法

①待定系数法

在函数的多项式插值、曲线拟合的最小二乘法、建立数值求积公式、正交化与正交分解、微分方程数值解法中，经常要用到待定系数法。

②数学归纳法

数学归纳法是数学中使用频率最多的方法之一，它在数值计算中也广为应用，Jacobi矩阵的特征多项式的根的隔离性质就可以用数学归纳法完成。

③化归的思想

数值计算中经常利用化归的思想将一个问题转化为数学问题，将一个数学问题转化为另一个数学问题，比如特征值问题或特征值反问题等。

（3）灵活处理例题与习题

例题是对某些教学内容的巩固或示范，也可能是对教学内容延伸和加强，讲解要清晰而精练。习题是对所学知识的巩固或对教学的延伸，有时需要学生再创造。因此灵活处理例题与习题是教学中应该注意的地方。

（4 ）加强算法的改进和数值实验的指导

数值计算中许多问题计算十分麻烦，手工计算十分不便，因此要给出算法便于计算机实现，算法是数学推导的结果也是计算机实现的前提，她是架设在数学与计算机之间的一座桥梁。改进算法也就可以改进计算机程序，她是学习《计算方法》（双语课）的重点之一。

进行数值实验是检查学生是否掌握了数值计算的原理和方法，是否理解算法的内涵，在进行数值实验时要合理地使用已有的数学软件。

2、近三年来发表了教学研究与改革的论文5篇。

3、认真开展教学研究活动，有教学研究活动的制度与保障措施。（见任课教师职责）

4、每学期至少开展教学研究活5次（见教研室活动记录）。

5、每学期至少组织一次集体备课与相互听课（见教研室活动记录）。

十二、教材与教学手段 1、自编了《计算方法》（双语课）教程。

2、主要参考课程选用的是公认的有较高学术水平的教材。有张韵华等.《计算方法与算法》.

北京：科学技术出版社；崔国华,许如初.《计算方法》.北京：电子工业出版社。冯天祥.《数值计算方法》.成都：四川科学技术出版社。

3、有复旦大学的《数值逼近》，《数值代数》及主将大学的教材《数值分析引论》，有反映学科前沿的《计算科学丛书》等参考资料。有自己编写的教学参考资料。学校图书馆买进了最近出版的数值计算方面的多种参考资料，基本上是齐全的。

4、有教学实况录象，有些部分采用了多媒体教学，在教学中，充分考虑到学生的实际情况，采用启发式教学方法和探究式教学手段，使学生易于接受。

十三、电子教案

十四、教学录像

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