益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试
数学(理科)
时量:120分钟 总分:150分
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
1.设集合M?{x|x?1?0},N?{x|x?2?0},,则M?N? ( ) A.(?1,??) B.[?1,2) C.(?1,2) D.[?1,2] 2. 复数z?1?2i的虚部是( ) iA.1 B.-1 C.i D.?i
3.已知?,?角的终边均在第一象限,则“???”是“sin??sin?”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?4.函数周期为?,其图像的一条对称轴是x?,则此函数的解析式可以是( )
3??????????x??y?sin?2x??y?sin?2x??y?sin?2x??y?sin???3? D.6? B.6? C.???26? ?A.
ab??05.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使|a||b|成立的是( )
1a??b3 D.a?b A.a?2b B.a//b C.
ln?x?1??2?0,?x?0?x的根存在的大致区间是( )
6.方程
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
a?12a?b?10b??a,b457.已知向量的夹角为,且,,则( )
A.2 B.2 C.22 D.32
8.已知函数
f?x??x?2?1,g?x??kx,若方程
f?x??g?x?有两个不相等的实根,则实数k的
取值范围是( )
?1??1?0,???,1?1,22,???A.?2? B.?2? C.?? D.?
9.对于非零向量?,?,定义一种向量积:????????.已知非零向量a,b的夹角??(0,),
4???n且a?b,b?a都在集合{|n?Z}中。则a?b= ( )
25313511A., B., C., D.
2222222
110.函数f(x)?lnx?ax2?x有极值且极值大于0,则a的取值范围是 ( )
2A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(3,4)4
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共30分.)
f(x)?11.函数
1log2x?1的定义域为 。
12.图中阴影部分的面积等于 .
?(3a?1)x?4a,x?1R13.已知函数f(x)??在是单调函数,
logx,x?1a?则实数a的取值范围是 。
14.如图,在矩形ABCD中,AB?2,BC?22点E为BC的中点,点F在边CD上,若AB?AF?2,则AE?BF的值是 .
15.已知函数
2f?x??aln?x?1??x第10题图
,在区间
?0,1?内任取两个实数p,q,且p第?12q,题图 若不等式
f?p?1??f?q?1??1p?q恒成立,则实数a的取值范围为 。
三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
xp:关于x的不等式a?1,(a?0,a?1)的解集是{x|x?0},16.(本小题满分12分)已知命题2q:函数y?lg(x?x?a)的定义域为R,若p?q为真,p?q为假,求实数a的取值范围。命题
17、(本小题满分12分) 设函数
f(x)?cos(2x?4?)?2cos2x.3
(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合; (2)已知?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
18.(本小题满分12分)
2g(x)?lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1,f(x)?x?ax(a?0),已知函数
f(B?C)?3,b?c?22,求a的最小值。
g(x?1)与x轴的交点N处的切线为l2,并且l1与l2平行。
(1)求f(2)的值;
t?12,求u?xlnx,x??1,e?的取值范围及函数y?f?u?t?的最值。
(2)已知实数
19.(本小题满分13分)已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1,侧棱AA1?底面ABCD,底面ABCD中,
AB?AD,BC//AD,AB?2,AD?4,侧棱AA1?4.
1 (1)若E是AA1上一点,试确定E点位置使EB//平面ACD;
(2)在(1)的条件下,求平面BED与平面ABD所成角的余弦值。 20.(本小题满分13分)某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:
239(2x?29x?107) (5?x?7)[来源:学科网] 198?6x x?5 (7?x?8)
(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式; (2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.
Q=
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