概率与数理统计期末试卷1(附答案)

附“标准正态分布函数值”： (2.0) 0.9772, (3.08) 0.999, (0.5) 0.6915

一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)

1．设P(B) 0.5,P(A B) 0.7，则P(AB) .

2. 已知随机变量X服从正态分布N（1，2），F(x)为其分布函数，则F (x).

3 若随机变量X

的概率密度为pX(x)

x2

4

，则E(X2) 100

, x 100

4设随机变量X概率密度为p(x) x2，以Y表示对X的四次独立重复

0, x 100

观察中事件{X≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .

5.若二维随机变量（X,Y）在区域D {(x,y)/0 x 1,0 y 1}内服从均匀分布，则

P(X

1

Y X) . 2

6．若随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N 1,9 ,Y服从正态分布N 2,4 ，则X 2Y服从________分布.

7．设随机变量X与Y相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有

PX Y 2}( )

8. 设X~N(0,4),Y~N(1,5)，且X与Y相互独立，则Z X Y的分布函数Fz(z) （ ）。 。

二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)

1．若当事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）.

(a)P(C) P(A) P(B) 1 (b)P(C) P(A) P(B) 1

(c)P(C) P(AB) (d)P(C) P(A B)

2． 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x) aF1(x) bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）

(a) a

32

,b (b) a 2,b 2 5533

13

(c) a 1,b 3 (d) a ,b

2222

3．设随机变量X服从正态分布N( , )，则随着σ的增大，概率P(X )（ ）.

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