概率与数理统计期末试卷1(附答案)(3)

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x 1 x 1

4．设连续型随机变量X的概率密度为 f(x) 2，试求随机变量

0 其它Y 3 X的概率密度fY(y)

5. 设随机变量Z在区间（1，4）内均匀分布，令 X 0 当Z 2 0 当Z 3

1 当Z 2, Y

1 当Z 3

求D(X Y)

6. 设（X,Y）在曲线y x2

与y x所围成的区域D中服从均匀分布。求

（1） 求（X,Y）的联合密度；

（2） 求边缘密度求边缘密度pX(x),pY(y)并判断X与Y是否相互独立； （3） 求概率P(X 1

2

).

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