北师大版七年级数学下册第二章 ：相交线与平行线培优讲义(含解析)

之前的道路平行，求?C的大小.

AOBCN

【解析】过点B作OA∥EF,那么OA∥EF∥CN

∵OA∥EF

∴?FBA??A?120?，∴?FBC??B??FBA?30? ∵EF∥CN，∴?C?180???FBC?150?

【答案】150?

…，a97，97条直线，【例13】 在同一平面内有a1，a2，a3，如果a1∥a2，a2?a3，a3∥a4，

a4?a5，a5∥a6，a6?a7，…，那么a1与a97的位置关系是 .

【解析】略

【答案】寻找规律，(a1∥a1)，a1∥a2，a1∥a5，a1∥a6，a1?a3，a1?a4；a1?a7，a1?a8…，

4个一循环，97?4?24L1，所以a97∥a1

【例14】 有一直的纸带，如图折叠时，???_________．

30°CEαBAD

【解析】∵AC∥BD

∴?CBE?30?

由折叠问题可知：?ABC??ABD

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∴?ABD?1?180??30???75? 2∵AC∥BD ∴????ABD?75?

【答案】75?

11【例15】 如下图，已知AB∥CD，?EAF??EAB，?ECF??ECD，求证：

443?AFC??AEC

4AECFDB

【解析】略

【答案】如右图所示，分别过点E，F做AB和CD的平行线，

易得：?AEC??EAB??ECD?4?EAF?4?ECF?4(?EAF??ECF) ?AFC??FAB??FCD?3?EAF?3?ECF?3(?EAF??ECF) 3即有：?AFC??AEC

4AF2C1EDCDBAEFB

【例16】 如右图所示，已知AB∥CD，BE平分?ABC，DE平分?ADC.

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求证：?E?1??A??C? 2AEBCD

【解析】略

【答案】过点E作EF∥AB，如图所示，

AEBFDC

因为 AB∥CD，故EF∥CD， 于是?ABE??BEF，?CDE??FED， 从而?BED??BEF??FED??ABE??CDE， 又BE，DE平分?ABC，?ADC，

11所以?ABE??ABC，?CDE??ADC，

22因此?BED?1??ABC??ADC?， 21??A??C?， 2因AB∥CD，故?ABC??C，?ADC??A，于是?BED?即?E?

1??A??C? 2【例17】 如图AB∥CD∥EF，则?DCG?______． CG平分?ACE，?A?140?，?E?110?．

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EFGCABD

【解析】∵EF∥CD，∴?ECD?180???E?70?，

同理?ACD?40? ∴?ACE?110? ∵CG平分?ACE ∴?ECG?55?

∴?DCG??ECD??ECG?70??55??15?

【答案】15?．

【例18】 如下图所示AB∥CD．求证：?B??E??D?360?

ABECD

【解析】略

【答案】把?B，?D，?E都集中在某一顶点处，证明它们可构成一周角，或把它们其中

某一个角分成两部分，证明每一部分分别与另两角的和是180?．

证法1：

如图，过B点作FG∥DE，交CD于G， 因为AB∥CD，所以?ABF??CGF 因为FG∥DE，

所以?ABF??ABE??FBE?360?

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