2017-2018学年上海市徐汇区南模中学高二(下)期末数学试卷

2017-2018学年上海市徐汇区南模中学高二（下）期末数学试卷

一 ?填空题

1. （ 3分）若复数z满足（3 - 4i） z= 5，则z的虚部为 ________ .

2. （ 3分）正方体 ABCD - A1B1C1D1中，异面直线 A1C和B1D1所成角的大小为 ________ 3. ___________________________________________________________ （ 3分）正四面体S- ABC的所有棱长都为2，则它的体积为 _________________________________ . 4. （ 3分）7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有 ___________ 种不

同的排法.

5.

生产同一零部件，生产的件数分别是：

（ 3分）某天有10名工人15、17、14、10、15、

17、17、16、14、12,设其平均数为 a，中位数为b,众数为c,则a、b、c从小到大的 关系依次是 ________ .

6. ____________________________________________________________________________ （3分）正三棱锥底面边长为 1,侧面与底面所成二面角为 45°,则它的全面积为 _______________ . 7. （3分）正四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面边长为2，若AC1与底面ABCD所成角为60°,

则A1C1和底面ABCD的距离是 ________ .

& （ 3分）棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1的8个顶点都在球 O的表面上，E, F分别

是棱AA1, DD1的中点，则直线 EF被球O截得的线段长为 ___________ .

9. （ 3分）已知正整数n,二项式（x3+——）n的展开式中含有x7的项，则n的最小值是 _

x

10 . （3分）在复数范围内解方程|z|2+ （z+- ■） i =

（i为虚数单位），z= ________ .

11 . （3分）把4个相同的球放进 3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一

2 X

12 . （3分）在xOy平面上，将双曲线的一支

（訂

1

（

X>

0

）

及其渐近线

y=— x和直

个空盒子的概率为 ________

线y= 0, y= 4围成的封闭图形记为 D，如图中阴影部分.记 D绕y轴旋转一周所得的几 何体为Q .过（0, y） （0< y< 4）作Q的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出

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Q的体积为 ________ .

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? 选择题

13. （3分）已知I, m, n是空间三条直线，则下列命题正确的是（ A .若 I //

m, I // n,贝 V m // n

B .若I丄m, I丄n,贝U m / n

C.若点A、B不在直线I上，且到I的距离相等，则直线 AB// I D .若三条直线I, m, n两两相交，则直线I, m, n共面 14. （3分）一个圆柱形的罐子半径是

4米，高是9米，将其水平躺倒，并在其中注入深

）立方米.

2

米的水，截面如图所示，水的体积是（

A . 24」?’ .「： B. 36儿 I 一； C. 36「——：一「： D. 481 …汽.⑴

15. （ 3分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张

压数据（单位：kPa）的分组区间为[12 , 13）, [13, 14） , [14 , 15） , [15 , 16）, [16 ,17], 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组.如图是根据试验数据 制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有

20人，第三组中没有疗效的有 6人,

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