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【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【专题】应用题．
【分析】直接利用线段的性质得出答案．
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化， 用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
14．点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC= 2cm或4cm ． 【考点】两点间的距离．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答． 【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC， 又∵AB=3cm，BC=1cm， ∴AC=3﹣1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC， 又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm． 故答案为：2cm或4cm．
【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15．一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价 20 %． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】设原价为1，降价x%，由于提价25%后则销售为1?（1+25%），然后把它降价x%得到销售价为1，所以1?（1+25%）?（1﹣x%）=1，然后解此方程即可． 【解答】解：设原价为1，降价x%，
根据题意得1?（1+25%）?（1﹣x%）=1， 1﹣x%=1×， 所以x=20．
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故答案为20．
【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
16．如图，数轴上的有理数a，b满足|3a﹣b|﹣|a+2b|=|a|，则= ﹣ ．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．
【解答】解：∵由题意可知：3a﹣b＜0，a+2b＞0，a＜0， ∴b﹣3a﹣（a+2b）=﹣a． 整理得：﹣b=3a． ∴
．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、数轴的认识，根据a、b在数轴上的位置，判断出3a﹣b＜0，a+2b＞，a＜0是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算：
（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）
（2）（﹣2）×5+（﹣2）÷4． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果． （2）根据有理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案． 【解答】解：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6） =﹣12+（﹣3） =﹣15；
（2）（﹣2）×5+（﹣2）÷4 =4×5+（﹣8）÷4 =20+（﹣2） =18．
【点评】题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，题目整体较为简单，适合随堂训练．
18．解方程
（1）5x=2（x+3） （2）x﹣1=
．
2
3
2
3
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
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【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号，得：5x=2x+6， 移项合并得：3x=6， 解得：x=2；
（2）去分母，得2x﹣4=3x， 移项合并得：x=﹣4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值：a﹣2（a﹣b）+（﹣a+b），其中a=﹣2，b=1． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
222
【解答】解：原式=a﹣2a+2b﹣a+b=﹣2a+3b， 当a=﹣2，b=1时，原式=4+3=7．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）； （2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 D在O南偏东15°或北偏东75° （写出方位角）
2
2
【考点】方向角． 【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；
（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方向角． 【解答】解：（1）如图1：
，
（2）如图2：
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，
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得 180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）． 解得∠AOD=45°．
故D在O南偏东15°或北偏东75°．
故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．
【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出∠AOD的度数是解题关键．
21．如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=AB． （1）依题意画出图形，则
=
（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE=10，求AB的长．
【考点】两点间的距离． 【分析】（1）先根据题意画出图形，然后计算BC与AD的比值即可； （2）由线段中点的定义可知2BE=BC=【解答】解：（1）如图1所示：
∵BC=AB，AD=AB，
，然后根据BD﹣2BE=10列方程求解即可．
∴==．
故答案为：． （2）如图2所示：
∵E是BC的中点， ∴BC=2BE=
．
∵BD﹣2BE=10， ∴
+AB﹣=10．
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