个人收集整理 勿做商业用途 （3）利用“两点之间，线段最短”和轴对称的性质可探索解题思路；（4）分两种情况来探讨解
题过程，最后利用相似三角形的性质和方程思想来解决问题.个人收集整理 勿做商业用途 【答案】解：（1）依题意把M(2，2)代入y=-勿做商业用途 11(x+2)(x-m)得：2=-(2+2)(2-m)，解得 m=4.个人收集整理 mm （2）由y=0得：-商业用途 1(x+2)(x-4)=0 得 x1=-2，x2=4 ∴B（-2，0） C（4，0）.个人收集整理 勿做411BCOE=×6×2=6. 22 由x=0得：y=2 ∴E（0，2） ∴S△BCE= （3）当m=4时，C1的对称轴为x=
1×（-2+4）=1，点B、C关于直线x=1对称.连EC交对称轴于2点H，则H点使得BH+EH最小.设直线EC的解析式为y=kx+b，把E（0，2）、C（4，0）代入得y=-
13x+2，把x=1代入得H（1，）.个人收集整理 勿做商业用途 22BEBC ?BCBF（4）分两种情况：①当△BEC∽△BCF时，则∠EBC=∠CBF=45°，
即BC2?BE?BF，作FT⊥x轴于点T，∴可设F（x，-x-2）（x＞0），则 -x-2=-∴BF=1(x+2)(x-m) ∵x+2＞0 ∴x=2m，F（2m，-2m -2）. m?2m?2????2m?2?222?22?m?1?，BE=22，BC=m+2 .
∴?m?2??22?22?m?1? 解得m=2?22，又m＞0，∴
m=2?22.
TFOE2BCEC???， ，∠EBC=∠CFB，△BTF∽△COE，∴
BTOCmBFBC221∴可设F（x，- （x+2））（x＞0），∴- （x+2）=-(x+2)(x-m)，
mmm②当△BEC∽△FCB时，则∵x+2＞0 ∴x=m+2，F（m+2，-
2?m?4?m2），EC=m24? ?4，BC=m+2，BF=?m?2?2??4?m?2m22∴?m?2?24?m?4?，整理得0=16，显然不成立. ?m?4??m?2?2??2m22综上：在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角与△BCE相似， m=2?22.
【点评】本题综合考查了二次函数性质、轴对称性质、相似三角形性质等知识，但解题的关键要充分运
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用方程思想和分类思想，同时解题过程中大量的数学计算和代数式变形也是不小的考验.难度较大.个人收集整理 勿做商业用途
（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.个人收集整理 勿做商业用途 原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若
CDAF的值.个人收集整理 勿做商业用途 ?3，求
EFCG（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若出解答过程.
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若
CD的值是 个人收集整理 勿做商业用途 CGCDAF?m(m?0)则的值是 （用含m的代数式表示），试写EFCGAFABBC?a,?b(a?0,b?0)，则的值是 （用含a,b的代数式表示）.个人收集整理 勿做EFCDBE商业用途
解析：（1）如图1，利用EH∥AB得△EHF∽△ABF，对应边成比例得AB=3EH，然后利用中位线定理得CG=2EH，又∵CD=AB，∴得出CD与CG的关系；个人收集整理 勿做商业用途 （2）与（1）方法道理都相同；
（3）此问是（1）、（2）类比、拓展延伸，根据前面问题研究方法，要利用所给条件
ABBC?a,?b(a?0,b?0)，所以添加如图3，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有CDBEBCCDAFABAF???ab个人收集整理 勿做商业用途 ,,两式相比就可得出BEEHEFEHEF18 / 32
（1）AB?3EH;CG?2EH;(2)
3 2m 2作EH∥AB交BG于点H，则△EHF∽△ABF ∴
ABAF??m,AB?mEH EHEF∵AB=CD，∴CD?mEH EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG
CGBC??2，∴CG=2EH EHBECDmEHm??. ∴
CG2EH2∴（3）ab
点评：这是一道几何综合题，利用平行线截三角形相似，对应线段成比例，关键是研究问题的方法，类比、转化、从特殊到一般等思想方的渗透，这类题的一层一层推进，但方法总是类似的，原理是一样的.
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（2012湖北武汉，24，10分）已知△ABC中，AB＝25，AC＝45，BC＝6
（1）如图1点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）个人收集整理 勿做商业用途 ②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）
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解析：1、当△AMN∽△ABC时，易证MN为中位线，MN=当△AMN∽△ACB时,有
1BC=3， 2AMMN?,根据AM,AC,BC的值，可求出MN。 ACBC2 ①从整数边BC出发,选定BC,然后分别过B、C作边25、45长即可，
②关键在于怎样在格点中找到面积最大的相似三角形，可考虑在格点中先画出最长的三角形最长边（AC的对应边）—正方形对角线，从而找到最大三角形。个人收集整理 勿做商业用途 解：1、如图，当△AMN∽△ACB时,有
AMMN? ACBC∵M为AB中点，AB=25 ∴AM=5 ∵BC=6，AC=45 ∴MN=
3 2当△AMN∽△ABC时，有∠ANM=∠C,
NMMA1?= BCBA21∴MN=BC=3
23∴MN的长为或3
2∴
2、（1）如图3（答案不唯一）
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