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陕西师大附中2017届高考数学
模拟试题（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合A?{xx2?2x?0},B?{x?5?x?5}，则( )
A.AB??
B.AB?R C. B?A D. A?B
z?2?i，则复数z的共轭复数为( ) 1?i2.已知复数z满足A．3?i B．3?i C．?3?i D．?3?i
3.命题“?x?(0,??),lnx?x?1”的否定是（ ）
A.?x0?(0,??),lnx0?x0?1 B.?x0?(0,??),lnx0?x0?1 C.?x0?(0,??),lnx0?x0?1 D.?x0?(0,??),lnx0?x0?1
4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
1619194 B.? C.? D.? A.?
33312
1115.已知数列{an}的前nSn?2an?(项和
a2b?3，Ra6?11，则S7b,n?a)且
等于( )
A.13 B.35 C.49 D.63
6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
b满足a?7.已知非零向量a、22b的夹角 b，且(a?b)?(3a?2b)，则a、3( )
A.? B.
? 2C.
3?? D. 44优质文档
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8.已知函数f(x)?2cos(?x3??)的一个对称中心是(2,0)，且f(1)?f(3)，要得到函
数f(x)的图像，可将函数y?2cos?x3的图像（ ）
1?个单位长度
261?C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
26A.向左平移个单位长度 B.向左平移
x29.若双曲线 2?y2?1(a?0)的一条渐近线与圆x2?(y?2)2?2至多有一个交
a点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A.[2,??)
B.[2,??) C.(1,2] D.(1,2]
,?N?，其中?bn?是等差数列，且10.已知数列?an?、?bn?满足bn?log2ann1a9?a200?,，则b1?b2?b3?84?b2016?（ ）
A.?2016
B.2016 C.log22016 D.1008
11.若实数x,y满足0?x?y，且 x?y?1，则下列四个数中最大的是( )
A.1 B. x2?y2 C.2xy D.x 212.已知函数f(x)?(2?x)ex?ax?a，若不等式f(x)?0恰有两个正整数解，则a的取值范围是（ ）
111e1A.[?e3,0) B.[?e,0) C.[?e3,) D.[?e3,2)
42424 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
x2y213.设F1,F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点，过F2在的直线交椭圆于A,Bab两点，AF1?AB且AF1?AB，则椭圆C的离心率为______.
?2x?y?1? 14.若目标函数z?kx?2y在约束条件?x?y?2下仅在点(1,1)处取得最小值，
?y?x?2?则实数k的取值范围______.
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15.若函数f(x)?x?1,x?R,则不等式f(x2?2x)?f(3x?4)的解集是______. |x|?116.在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足：a?2，
(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC,则?ABC面积的最大值为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R).
?(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值；
26??(2)若f(x0)?，x0?[,]，求cos2x0的值.
54218.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ACE?平面ABCD，四边形ABCD为平行边形，?ACB?90oEF//BC，AC?BC?2，AE?EC?1. (1)求证：AE?平面BCEF； (2)求三棱锥D?ACF的体积．
19.(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其中的6条道路进行评估，得分分别为
BFEAD5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体
C交通状况等级如下表： (0,6) [6,8) [8,10] 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀
(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
20.(本小题满分12分)设直线l0过抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点且与抛物线分
3别相交于A0,B0两点，已知A0B0?6,直线l0的倾斜角?满足sin??。
3（1）求抛物线C的方程；
（2）设N是直线l:y?x?4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A,B,试证明直线AB过定点并求该定点的坐标。
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ex?ax，g(x)?exlnx(e是自然对数的底数）.
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(1)若对于任意x?R，f(x)?0恒成立，试确定负实数a的取值范围； (2)当a??1时，是否存在x0?(0,??)，使曲线C:y?g(x)?f(x)在点x?x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由.
选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。）
22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系下，已知曲线C的极坐标
3?方程为?2?和点R(22,) 21?2sin?4（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标。
23.不等式选讲(本小题满分10分)设函数f(x)?2x?4?5?x的最大值为M. (1)求实数M的值； (2)求关于x的不等式x?1?x?2?M的解集.
陕西师大附中2017届高考数学模拟试题
参考答案（文科）
一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）
1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 D 8 C 9 B 10 A 11 B 12 A 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分.） 三、解答题（共5小题，计60分）
13. 6?314. (?4,2) 15. (1,2) 16.
3 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R).
?(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值；
26??(2)若f(x0)?，x0?[,]，求cos2x0的值.
542解：(1)
f?x??3?2sinxcosx???2cos2x?1?=
3sin2x?cos2x?2sin(2x?) ?函数f?x?数的最小正周期为?
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