湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题12：押轴题

湖北13市州（14套）中考数学试题分类解析汇编

专题12：押轴题

一、选择题

1. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E， 作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】

A．11＋113112 B．11－32 C．11＋1132或11－1132 D．11－11332或1＋2

2. 如图所示，已知A(1,y1)，B(2,y2)为反比例函数y?

1

2x

图像上的两点，动 点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【

A. (1,0) B. (1,0) C. (3,0) D. (5222

,0)

- 1 -

】3. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】

A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个

4. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】

2

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：x??- 2 -

b>0。 2a

①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，

b=1。∴b+2a=0。故命题①错误。 2ab②∵a＞0，?>0，∴b＜0。

2a∴? 又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。 ∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。 ∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。 ④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。 由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。 ∴正确的命题为：①②③三个。故选A。

5. 已知抛物线y=ax﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2

【分析】∵抛物线y=ax﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1。

∴抛物线的开口向上。

又∵b=﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧。 ∴抛物线的顶点在第一象限。故选D。

2

6. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】

A．3 B．2 C．3 D．2 7. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型

摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】．

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A． B． C． D．

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以 每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将

△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【 】

A.

2 B. 2 C. 22 D. 4

【分析】如图，过点P作PD⊥AC于点D，连接PP′。

由题意知，点P、P′关于BC对称，∴BC垂直平分PP′。 ∴QP=QP′，PE=P′E。

∴根据菱形的性质，若四边形QPCP′是菱形则CE=QE。 ∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=450。 ∵AP=2t，∴PD= t。

易得，四边形PDCE是矩形，∴CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，∴3 t=6，即t=2。

∴若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2。故选B。 10. 如图，直线l与反比例函数y=2的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴x于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【 】

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