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……………………………………………… 2015-2016学年天津市六校联考高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（ ）
A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∩N D．M∩?UN 2．（5分）若{bn}满足约束条件A．3
B．4
C．7
D．2
，则z=x+2y地最小值为（ ）
3．（5分）执行如图地程序框图，那么输出S地值是（ ）
A．2 B． C．1 D．﹣1
，∠CAB=120°，
4．（5分）如图，点A，B，C是圆O上地点，且AB=2，BC=则∠AOB对应地劣弧长为（ ）
A．π B． C．
D．
化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
5．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对地边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）给出下列命题： ①若a，b，m都是正数，且
，则a＜b；
②若f'（x）是f（x）地导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”地否定是真命题； ④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”地充分不必要条件． 其中正确命题地序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．（5分）已知双曲线
与抛物线y2=2px（p＞0）地交点
为：A、B，A、B连线经过抛物线地焦点F，且线段AB地长等于双曲线地虚轴长，则双曲线地离心率为（ ） A．
+1
B．3
C．
D．2
8．（5分）已知定义在R上地函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且对任意地实数x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=若方程f（x）=|logax|有且仅有四个实数解，则实数a地取值范围为（ ） A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中地相应横线上） 9．（5分）若复数b= ．
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，
B． C．（2，10） D．[2，10]
地实部和虚部互为相反数，则
10．（5分）如果（3x﹣地系数是 ．
）n地展开式中各项系数之和为128，则展开式中
11．（5分）如图，函数y=x2与y=kx（k＞0）地图象所围成地阴影部分地面积为，则k= ．
12．（5分）一个几何体地三视图如图，则该几何体地表面积为 ．
13．（5分）圆O中，弦，则地值为 ．
地取值范围为 ．
14．（5分）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则
三、解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出必要地文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2（Ⅰ）当（Ⅱ）若
sinωxcosωx﹣1，且f（x）地周期为2．
时，求f（x）地最值； ，求
地值．
16．（13分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15．公比为2地等比数列{bn}满足b2+b4=60． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}地通项公式； （Ⅱ）设
，求数列{cn}地前n项和Tn．
17．（13分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC地中点，F在SE上，且SF=2FE． （1）求证：AF⊥平面SBC；
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（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E地大小为30°？若存在，求出DG地长；若不存在，请说明理由．
18．（13分）椭圆C：=1（a＞b＞0）地焦距为4，且以双曲线=1
地实轴为短轴，斜率为k地直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C地标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C地右焦点F在以AB为直径地圆内时，求k地取值范围． 19．（14分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+（﹣1）n（n∈N*）． （1）若bn=a2n﹣1﹣，求证：数列{bn}是等比数列并求其通项公式； （2）求数列{an}地通项公式； （3）求证：
+
+…+
＜3．
20．（14分）已知函数h（x）=﹣2ax+lnx．
（1）当a=1时，求h（x）在（2，h（2））处地切线方程；
（2）令f（x）=x2+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1?x2＞，求实数a地取值范围；
（3）在（2）地条件下，若存在x0∈[1+
，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞
m（a2﹣1）﹣（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内地值）恒成立，求实数m地取值范围．
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