新课标2018届高考数学二轮复习第三部分题型指导考前提分题型练4大题专项二数列的通项求和问题理

题型练4 大题专项(二)数列的通项、求和问题

1.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)≠0. (1)求{an}的通项公式;

(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.

2.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=(1)求数列{bn}的通项公式;

(2)设数列{bn}前n项和为Tn,求Tn.

.

3.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=(1)求数列{an}的通项公式;

(an-1),a为常数,且a≠0,a≠1.

(2)若a=,设bn=,且数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<.

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公比为q的等比数列{bn}的首项是,且

a1+2q=3,a2+4b2=6,S5=40.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn;

(2)求数列

的前n项和Tn.

5.已知数列{an}满足a1=,且an+1=an-(n∈N).

*

(1)证明:1≤≤2(n∈N);

*

(2)设数列{}的前n项和为Sn,证明:(n∈N).

*

*6.已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N. (1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列{an}的通项公式;

(2)设双曲线x-

2

=1的离心率为en,且e2=,证明:e1+e2+…+en>.

参考答案

题型练4 大题专项(二) 数列的通项、求和问题

1.(1)解当n=1时,由(1-q)S1+qa1=1,a1=1.

当n≥2时,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,两式相减,得an=qan-1.

n-1

又q(q-1)≠0,所以{an}是以1为首项,q为公比的等比数列,故an=q.

(2)证明由(1)可知Sn=,又S3+S6=2S9,

所以,

化简,得a3+a6=2a9,两边同除以q,得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差数列. 2.解(1)∵在等差数列{an}中,a1=1,公差d=1,

∴Sn=na1+d=,∴bn=

(2)bn==2,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2+…+=2+…+=2故Tn=

3.(1)解因为a1=S1=(a1-1),所以a1=a.

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,得=a,

所以数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列.

n-1n所以an=a·a=a.

(2)证明当a=时,an=,

所以bn=

因为,

所以bn=