六、(本题满分12分)
21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……
根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________； (2)写出(a＋b)5的展开式：
(a＋b)5＝________________________________________________________________________； (3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________． 七、(本题满分12分)
22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
a
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm2，则在这个铁盒的外表面涂
50上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：
因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
第8章参考答案与解析
1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a2＋3a 12.5 13.1
14．①②④ 解析：因为a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.
15．解：(1)原式＝a6·a6÷a10＝a2.(4分)
(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.(8分)
16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)
(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)
17．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x－y)2＝x3－9x－x3＋4x2－4x－x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)
111
18．解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.(4分)当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝×2×22＝4.(8分)
22219．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y]÷x2y＝x3y÷x2y＝x.所以该
式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)
20．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.(5
分)因为不含
x2和
x3项，所以?
??n－3＝0，
??m＝6，
所以?(10分)
?m－3n＋3＝0，?n＝3.??
21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)
(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(8分) (3)(n＋1) 2n(12分)
22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．(5分)
(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外a
表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．(12分)
50
23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)
(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分) (3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)
第9章 分式
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 3
1．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
x－2A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2 x－2
2．若分式的值为0，则x的值为( )
x＋1
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
111
3．分式2，，2的最简公分母是( )
a－2a＋1a－1a＋2a＋1A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1) C．a2＋1 D．(a－1)4
52x－y
2
4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )
2x＋y32x－15y4x－5y6x－15y12x－15yA. B. C. D. 4x＋y2x＋3y4x＋2y4x＋6y
x
－2?与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( ) 5．已知分式??y?x2x14x2x
A．－5 B.3 C.5 D．－3 2y2y2y2y1＋2a＋a21＋a6．若2＝，则x等于( )
xa－1A．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1 a－2ab－b11
7．已知－＝4，则的值等于( )
ab2a－2b＋7ab22
A．6 B．－6 C. D．－ 157
8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程
x－211
＝0的根为2；③方程＝的最2x2x－4x2－4x＋4
42
11
简公分母为2x(2x－4)；④x＋＝1＋是分式方程．其中正确的个数为( )
x－1x＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5a
9．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( )
xx－5
A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
10．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是( )
101011010
A.＝－ B.＝－20 x2x3x2x101011010
C.＝＋ D.＝＋20 x2x3x2x
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11?m＋n11．化简??m＋n?÷n的结果是________．
xy?12．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子?(x＋y)的值等于________． ?y－x?÷1－xa13．如果方程＋3＝有增根，那么a＝________．
x－22－x
14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义
时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：
4a2b5c2d2abc(1)2·2÷； 3cd4ab3d
2m－nmn(2)＋＋. n－mm－nn－m
16．化简：
x＋32x2x＋6
(1)－2÷2； x＋1x－1x－2x＋1
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