浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，．．．在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计．．．算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列代数式中，单项式是 （A）
2018.5
1； （B）0； （C）x?1； （D）x． x2．下列代数式中，二次根式m?n的有理化因式可以是 （A）m?n； （B）m?n；
2（C）m?n； （D）m?n．
3．已知一元二次方程x?2x?1?0，下列判断正确的是
（A）该方程有两个不相等的实数根； （B）该方程有两个相等的实数根； （C）该方程没有实数根； （D）该方程的根的情况不确定．
4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A）平均数； （B） 众数； （C） 方差； （D） 频率． 5．下列y关于x的函数中，当x?0时，函数值y随x的值增大而减小的是
（A）y?x ；
2（B）y?x?2； 2（C）y?x1 ； （D）y?． 3x6．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD ，下列判断中正确的是 ．． （A）如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形；
（B）如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形； （C）如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形； （D）如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 2b3a2?? ▲ ． 7．计算：ab浦东教育发展研究院 保留版权 第 1 页 共 10 页
8．因式分解：x2?4y2? ▲ ． 9．方程2x?1?3的解是 ▲ ．
10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个
■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 ▲ ． 11. 已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是 ▲ cm．
12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划
每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程 ▲ ． 13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式
的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为 ▲ ．
图1
图2
图3
14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果AE?a，那么AF= ▲ （用
向量a表示）．
15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平
面观摩点B的俯角为60?，此时点A、B之间的距离是 ▲ 米．
16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆
时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B?处，那么BB?= ▲ ．
17．如果抛物线C：y?ax2?bx?c(a?0)与直线l：y?kx?d(k?0)都经过y轴上一点P，
且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线y?mx?1与抛物线y?x2?2x?n具有“点线和谐”关系，那么m?n? ▲ ． 18. 已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果⊙O与直线l1、
l2有三个公共点，那么圆O的半径为 ▲ cm．
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：8?1-21-2731-1?（）． 2 20．（本题满分10分）
?3x?x?6，?解不等式组?x?1x?1 ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．
?2?6? –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x 图4 21．（本题满分10分）
?CEA?30?，如图5，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，
OE=4，DE=53．求弦CD及⊙O的半径长．
图5
22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：
（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．
图5
图6
23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE．点F在DE上，且CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G． （1）求证：GF=GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE．
图7
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24．（本题满分12分，每小题4分）
已知平面直角坐标系xOy（如图8），二次函数y＝ax2＋bx＋4的图像经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标. ．．． y 5
4
3 2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 –1
–2
–3 –4
–5
图8
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图9，已知在△ABC中，AB=AC，tanB?
x 1，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，2以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P．
（1）求证：AE2?AP?AC；
（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）当
FP1?时，求BE的长． EF2图9
备用图
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