高中物理闭合电路欧姆定律

考点一 闭合电路欧姆定律

例1．如图18—13所示，电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，R3= 4Ω，若某一电阻发生断路，则两电表的读数分别变为0.8A和3.2V.（1）是哪个电阻发生断路？（2）电池的电动势和内电阻分别为多大？ [解析] （1）假设R1发生断路，那么电流表读数应变为零而不应该为0.8A；假设R3发生断路，那么电压表读数应变为零而不应该为3.2V。所以，发生断路的是R2。（2）R2断路前，R2与R3串联、然后与R1并联；R2断路后，电池只对R1供电，于是有 2R2×4+2=0.75R1

3.2=0.8R1

R律R2的欧姆定1，得由此即可解得 R1= 4Ω R2=8Ω,再根据闭合电路E(R2?R3)?rR1?R2?R3(R2?R3)·

R1?R2?R3E=0.75

R1?rV=0.8 可得出 E= 4V， r=1Ω R3ErA[规律总结] 首先画出等效电路图，再根据电路的特点以及电路出现故障的现象进行分析，从而得出故障的种类和位置。一般的故障有两种：断路或局部短路。 考点二 闭合电路的动态分析

1、 总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律： 当R增大时，I变小，又据U=E-Ir知，U变大.当R增大到∞时，I=0，U=E（断路）. 当R减小时，I变大，又据U=E-Ir知，U变小.当R减小到零时，I=E r ，U=0（短路） 2、 所谓动态就是电路中某些元件（如滑动变阻器的阻值）的变化，会引起整个电路中各部分相

关电学物理量的变化。解决这类问题必须根据欧姆定律及串、并联电路的性质进行分析，同时，还要掌握一定的思维方法，如程序法，直观法，极端法，理想化法和特殊值法等等。

3、 基本思路是“部分→整体→部分”，从阻值变化的部分入手，由欧姆定律和串、并联电路特点判断整个电路的总电阻，

干路电流和路端电压的变化情况，然后再深入到部分电路中，确定各部分电路中物理量的变化情况。

例2．在如图所示的电路中，R1、R2、R3、R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触头向a端移动时，判定正确的是（ ） A．I变大，U变小． B．I变大，U变大．C．I变小，U变大． D．I变小，U变小． [解析] 当R5向a端移动时，其电阻变小，整个外电路的电阻也变小，总电阻也变小，根据闭合电路的欧姆定律I?ER?r知道，回路的总电流I变大，内电压U内=Ir变大，外电压U外=E-U内变

小，所以电压表的读数变小，外电阻R1及R4两端的电压U=I（R1+R4）变大，R5两端的电压，即R2、R3两端的电压为U’=U

外-U变小，通过电流表的电流大小为U’/(R2+R3)变小，答案：D

[规律总结] 在某一闭合电路中，如果只有一个电阻变化，这个电阻的变化会引起电路其它部分的电流、电压、电功率的变化，它们遵循的规则是：（1）.凡与该可变电阻有并关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大，它们也增大.（2）.凡与该可变电阻有串关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大，它们也增大.所谓串、并关系是指：该电阻与可变电阻存在着串联形式或并联形式,用这个方法可以很简单地判定出各种变化特点.简单记为：并同串反

考点三 闭合电路的功率

1、电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率 P 总 =EI. 2、电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路，电源的输出功率.

P 出 =I R=[E/（R+r）] R ，当R=r时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pmax=E/ 4r

3、电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P 内 =U 内 I=I r

4、电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即 η=P 出 /P总 =IU /IE =U /E .

2

2

2

2

5、电源输出功率和效率的讨论：电源的输出功率为P出＝IR＝

2

?2(r?R)2R＝

?2R(R?r)?4Rr2＝

?2(R?r)/R?4r2当

R=r时，P出

?2?2有最大值即P==，P

4r4rm

出

与外电阻R的这种函数关系可用图(1)的图像定性地表示，由图像还可知，对应于电

源的非最大输出功率P可以有两个不同的 外电阻R1和R2，由图像还可知，当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P出减小，值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势ε和内阻r不变的情况下适用，例如图(2)电路中ε＝3v，r=0.5Ω，Ro=1.5Ω，变阻器的最大阻值R＝10Ω，在R＝?时，R消耗的功率才最大，这种情况可以把Ro归入内电阻，即当R＝

?2329r+R＝2Ω 时，R消耗功率最大，为P===W；于是在求R＝?时，R消耗的功率才最大，有同学又套用了上述 的

4R4?28o

m

o

方法，把R归为内阻，调节R内阻R+r＝Ro，这样套用是错误的。此时应该用另一种思考 方法求解：因为Ro是定值电阻，由P

32＝IR知，只要电流最大，P就最大，所以当把R调到零时，R上有最大功率，P′=·R=

(r?R0)2(0.5?1.5)22

?2oomo

×1.5=

27W，8由上述分析可知，在研究电阻上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的。

电源的效率η

RI2R＝2＝

I(R?r)R?r

＝

1r1?R，所以当R增大时，效率η提高，当R＝r，电源有 最大输出功率时，效率仅

为50%，效率并不高。

[例3] 已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。

[解析] ①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；

① R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成

电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。

[规律总结] 注意R1上消耗的最大功率与R2上消耗的最大功率的条件是不同的。

[例4 ] 如图示的U-I图，其中A是路端电压随电流的变化规律，B是某一电阻的伏安特性曲线，用该电源与该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率是（ ），电源的效率是（ ）[解析] 由图中A知：E=3V，r=0.5Ω 由图中B知：R=1Ω 电源的输出功率是P出?(E2)R?4W因为是纯电阻电路，电源的效率是： R?rPI2RR出???2??67%

PI(R?r)R?r总[规律总结] 电路端电压随电流变化的特性图，以下几个特点必须记住：

（1）．线与U轴的交点就是电源的电动势（2）．曲线与I轴的交点就是电源短路电流

（3）．曲线的斜率大小是电源内电阻的大小（4）．曲线上某一点坐标之积是输出功率，如左图中OUIB所围面积；而图中ECIO则是该电流下电源的总功率.

考点4 含容电路的分析与计算

1、电容器的电量：Q=CU

2、在直流电路中，电容器对电流起到阻止作用，相当于断路.同时电容器又可被充电，电荷量的大小取决于电容和它两端对应的电路的电压. 特别提醒 1、含电容器的电路的分析和计算，要抓住电路稳定时电容器相当于断路.分析稳定状态的含容电路时可先把含有电 容器的支路拆除，画出剩下电路等效电路图，之后把电容器接在相应位置。

[例题5] 如下图所示，U=10V，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，电容器的电容C1=4μF，C2=1μF，求：（1）若电路稳定后，C1、C2的带电量？（2）S断开以后通过R2的电量及R2中电流的方向？ [解析]：（1）电路稳定后，R1、R2是串联，R3上没有电流，C1两端的电压等于R2的电压，C2的电

2、如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 压等于R1+R2的电压，即：U1= U R2

R2?U=4V U 2=U=10V,C1的电量Q1=C1U1=1.6×10-5C C2的电量Q2=C2U2=1.0×10-5C

R1?R2(2)S断开后C1要通过R2、R3放电，C2要通过R3、R2、R1放电，通过R2的电量是：Q=Q1+Q2=2.6×10-5C,由电路分析知道，C1下极板带正电，C2右极板带正电，断开S后瞬间，其R2上的放电电流方向为从右向左. ★高考重点热点题型探究

[例1] 7．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是

A．电压表和电流表读数都增大B．电压表和电流表读数都减小

C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大 【答案】A【解析】设滑动变阻器的触头上部分电阻为x，则电路的总电阻为

R总＝r?R1?x?R2x?R2,滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，并联支路电阻x增大，故路端

电压变大，同时并联部分的电压变大，故通过电流表的电流增大，故选项A正确。

[例2] 如图所示的电路中,电源电动势E＝6.00 V,其内阻可忽略不计.电阻的阻值分别为R1＝2.4

kΩ、R2＝4.8 kΩ,电容器的电容C＝4.7μF.闭合开关S,待电流稳定后,用电压表测R1两端的电压,其稳定值为1.50 V. （1）该电压表的内阻为多大? （2）由于电压表的接入,电容器的带电量变化了多少? [解析]（1）设电压表的内阻为RV,测得R1两端的电压为U1,R1与RV并联后的总电阻为R,则有

＝＋ ①由串联电路的规律 ＝②,联立①②,得 RV＝ 代入数据,得RV＝4.8 kΩ

（2）电压表接入前,电容器上的电压UC等于电阻R2上的电压,R1两端的电压为UR1,则＝

又E＝UC＋UR1接入电压表后,电容器上的电压为UC′＝E－U1由于电压表的接入,电容器带电量增加

了ΔQ＝C（UC′－UC）由以上各式解得 ΔQ＝C 代入数据,可得ΔQ＝2.35×10 C

－6

[例3] 在如图所示电路中，闭合电键 S，当滑动变阻器的滑动触头 P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用 I、U1、U2 和 U3 表示，电表示数变化量的大小分别用 ΔI、ΔU1、ΔU2 和 ΔU3 表示．下列比值正确的是（ ） （A）U1/I 不变，ΔU1/ΔI 不变． （B）U2/I 变大，ΔU2/ΔI 变大． （C）U2/I 变大，ΔU2/ΔI 不变． （D）U3/I 变大，ΔU3/ΔI 不变．

[答案] ACD[指引]关键是确定ΔU1、ΔU2、ΔU 内的关系，由于 E=U1+U2+U 内，其中U1变小、U2 变大、U 内变小，故有ΔU2=ΔU1+ΔU 内。很多同学由于无法确定这个关系，而得出 ABD 的错误结论。

[例4] 如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同。在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则

A 电压表的示数变大B 电池内部消耗的功率变大 C 电阻R2两端的电压变大D 电池的效率变大

[解析]：设电阻R1=R2=R3=R，当电键S1接1时，电路中总电阻为，当电键S1接2时，电

路中总电阻为，总电阻变小，由，变小，变大，路端电压，电源的不变，

则路端电压减小，即伏特表读数减小，选项A错误，电源内部消耗的功率，变大，增大，B选项正确，

当电键S1接1时，

两端电压

，当电键S1接2时，

两端电压，两端

电压变小，C选项错误，电池的效率

由接1改为接2时，总电阻变小，电池的效率减小，D选项错误，所以B选项正确。[答案] B

[例5] 某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m，则当电键S1

?3?103kg。当它在水平路面上以

v=36km/h的速度匀速行驶

时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下

（1）求驱动电机的输入功率P（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所电；受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率P0?4?1026W，太阳到地球的距离r?1.5?1011m，太

阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

3[解析]（1）驱动电机的输入功率：P电?IU?15?10W。（2）在匀速行驶时，P机=0.9P电，P机=Fv=fv 所以：f= 0.9P电

/v,汽车所受阻力与车重之比：

f（3）当阳光垂直电池板入射时，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球?0.045。

mgP?S。设太阳能电池板实际接收到的?PS0=15%P，所以电池板的最小面积为：

面积：S0?4?r2，若没有能量损耗，太阳能电池板接收到的太阳能功率为P?，则太阳能功率为P，则有P??1?30%?P?，所以

PS，由于P?P0?1?30%?S0电4?r2P电PS0S???101m2。 分析可行性并提出合理的改进建议。

0.7P00.15?0.7P0◇基础训练

1． 如图所示电路中，电源电动势ε恒定，内阻r=1Ω，定值电阻R3=5Ω。当电键K断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等。则以下说法中正确的是（ ） A.电阻R1、R2可能分别为4Ω、5ΩB.电阻R1、R2可能分别为3Ω、6Ω

C.电键K断开时电压表的示数一定大于K闭合时的示数D.电键K断开与闭合时，电压表的示数变

化量大小与电流表的示数变化量大小之比一定等于6Ω 1.答案：ACD 2．如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值

A.0.28A B.0.25A C.0.22A D.0.19A 2．答案：C

1 2 第1题

S R1 R2 A 解析：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。

3．某居民家中的电路如图6所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则： A．仅电热壶所在的C、D两点间发生了断路故障B．仅电热壶所在的C、D两点间发生了短路故障 C．仅导线AB间断路D．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障

3．答案：C 解析：由于电灯仍正常发光，说明电源是好的，电热壶所在的C、D两点间没有发生短路故障。把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，说明插座的左、右插孔都与火线相通，说明电热壶所在的C、D两点间没有发生断路故障。综合分析可知，故障为导线AB间断路，即C选项正确。

4．如图所示的电路中，闭合电键S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是

A.L1灯灯丝烧断B.电阻R2断路C.电阻R2短路 D.电容器被击穿短路 [答案]：B 解析：由动态电路的分析规律:串反并同.可以知道L2突然变亮只能是电阻R2断路,即相当于R2]增大到无穷大。

5．如图所示，电源E的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W，当电键S接位置1时，电压表的读数为3 V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是 A.很暗，甚至不亮 B.正常发光 C.比正常发光略亮

D.有可能被烧坏

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