水箱水位串级控制系统建模与仿真

水箱水位串级控制系统建模与仿真

摘要：本设计充分利用自动化仪表技术，计算机技术和自动控制技术，来对水箱水位的

串级控制系统进行建模与仿真。首先对被控对象的模型进行分析，并采用实验建模法求取模型的传递函数。其次，根据被控对象模型和被控过程特性设计串级控制系统，在MATLAB中对其进行性能进行分析。然后设计PID控制算法，完成控制系统实验和结果分析。

关键词：实验建模；串级控制系统； PID控制；MATLAB仿真

The Modeling and Simulation of Tank level Cascade Control System

Abstract: In order to make the modeling and simulation of water tank level cascade

control system, this design takes advantage of automated instrumentation technology, computer technology and automatic control technology. First, make analysis for the controlled object model and strike the transfer function by using the experimental modeling method. Secondly, according to the controlled object model and the characteristics of the controlled process, design cascade control system in MATLAB to analyze its performance. Then design the PID control algorithm, complete control system experiments and analysis of results.

Keywords：Experimental modeling; Cascade control system; PID control; MATLAB

simulation

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1. 设计目的和意义

随着现代工业生产过程的发展，对产品的产量、质量，对提高生产效率、降耗节能以及环境保护提出了更高的要求，这使工业生产过程对操作条件要求更加严格、对工艺参数要求更加苛刻，从而对控制系统的精度和功能要求更高，因此，复杂过程控制系统应用越来越广泛，另一方面，自动控制理论的发展，一些新型的先进的控制方法在工业生产过程控制中得到了逐步应用，但是这些先进控制方法需要比较复杂的运算，往往需要借助计算机数字控制来实现。本设计构建串级控制系统，通过PID控制算法，对水箱水位进行控制，很好的适应了工业的发展。

2. 控制要求

1) 确定主、副对象的传递函数；

2) 利用合适的方法对该串级控制系统进行整定，并分析总结参数总结规律； 3) 分别采用单回路控制和串级控制设计主、副PID，并给出整定后系统的阶跃响应特性曲线和阶跃扰动的响应曲线，并说明不同控制方案对系统的影响。

3. 设计方案论证

3.1. 被控对象建模

方案一：机理分析法建模，即理论建模。机理建模是根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原理，如生物学定律、化学动力学原理、物料平衡方程、能量平衡方程、传热传质原理等，建立过程的数学模型。其最大的特点是当生产设备还处于设计阶段就能建立其数学模型。只能用于简单过程的建模，

方案二：试验法建模，此方法是在实际的生产过程（设备）中，根据过程输入、输出的实验数据，即通过过程辨识与参数估计的方法建立被控过程的数学模型。其特点是不需要深入了解过程的机理。但是必须设计一个合理的实验，以获得过程所含的最大信息量。常采用阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线来辨识过程的模型。

两种方案相比，机理建模有着很大的局限性，对实际过程的机理并非完全了解，另外，实际工业过程多半有非线性因素，在进行数学推导时常常作了一些近似与假设，虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至会带来估计不到的影响，而利用试验法建模如何设计一个合理的实验来获得过程所含的最大信息量，是很困难的，因此在本设计中，先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实验数据来确定模型中各系数的大小。

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3.2. 串级控制系统PID整定方案比较

方案一：逐次逼近法。该方法是在主回路断开的情况下，求取副调节器的整定参数，然后将副调节器的参数设置在所求数值上，将串级控制系统主回路闭合以求取主调节器的整定参数值。然后，将主调节器的参数设置在所求数值上，再进行整定，求出第二次副调节器的整定参数值。比较上述再次的整定参数值和控制质量，如果达到了控制品质指标，整定工作就此结束。再按此法求取第二次主调节器的整定参数值，依次循环，直到求得合适的整定参数值。这样，每循环一次，其整定值与最佳参数更接近一次。采用逐步逼近法时，对于不同的过程控制系统和不同的品质指标要求，其逼近的循环次数是不同的，所以，往往费时较多。

方案二：两步整定法。该方法就是整定分为两步进行，先整定副回路，再整定主回路。具体步骤下：

1) 将主副回路均闭环，置主控制器的比例带为最大，积分时间为最大，微分时间为最小，然后按4：1衰减曲线法整定副回路的比例带和振荡周期；

2) 将副控制器的比例带置为第一步所得到的比例带，然后把积分时间调为最大，微分时间调为最小，按4：1衰减曲线法整定主回路的比例带和振荡周期；

3) 按所得到的主副回路的比例带和振荡周期，结合主副控制器的选型，采用4：1衰减曲线法的经验公式，分别整定主副控制器的参数；

4) 在主副回路均闭合的条件下，采用步骤3所得到的控制器的参数，按先副回路后主回路，先比例后积分最后微分的顺序对系统进行调试，观察控制过程的曲线，如果结果不够满意，可适当进行一些微小的调整。

通过上述两种方法的比较，可知，采用逐步逼近法费时较多，在实际中很少使用，采用两步整定法相对来说好一些。

3.3. 系统控制方案设计

方案一：单回路控制。单回路系统一般是指针对一个被控过程，采用一个测量变送器监测被控过程，采用一个控制器来保持一个被控参数恒。单回路系统结构简单，投资少，易于调整和投运，适用于被控过程的纯滞后和惯性小、负荷和扰动变化比较平缓，或者对被控质量要求不高的场合。

方案二：串级控制。串级控制系统比单回路系统在结构上多了一个副回路，形成了两个闭环。其主回路是一个定值控制系统，而副回路则为一个随动系统。

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比较两种方案，可见串级控制系统中增加了一个包含二次扰动的副回路，对系统的动态性能和抗扰动能力有更高的提升。因此选用串级控制系统。

4. 系统设计

本设计的主要思路是：通过机理和实验法建模，求取上下水箱的传递函数；然后在SIMULINK绘制仿真框图，采用两步整定法对串级控制系统进行整定，接着分别采用单回路控制和串级控制设计主、副PID控制器的参数，并给出整定后系统的阶跃响应特性曲线和阶跃扰动的响应曲线。系统框图如图1所示。

扰动f1(t)e1主调节器m1e2副调节器m2执行器副对象扰动f2(t)c2主对象测量与变送器2测量与变送器1图 1串级控制系统框图

4.1. 建立模型

4.1.1. 机理法确定模型的结构形式

系统中上水箱和下水箱液位变化过程各是一个具有自衡能力的单容过程。

Q1hQ2图 2液位被控过程简明原理图

如图2所示，水箱的流入量为Q1，流出量为Q2，通过改变阀1的开度改变Q1值，改变阀2的开度可以改变Q2值。液位h越高，水箱内的静压力增大，Q2也越大。液位h的变化反映了Q1和Q2不等而导致水箱蓄水或泻水的过程。若Q1作为被控过程的输入量，h为其输出量，

则该被控过程的数学模型就是h与Q1之间的数学表达式。

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根据动态物料平衡关系有

Q1?Q2?A?Q1??Q2?Adhdtd?hd?h=Cdtdt（4-1）

（4-2）

在静态时，Q1=Q2；当Q1发生变化后，液位h随之变化，水箱出口处的静压也随之变化，Q2也发生变化。由流体力学可知，液位h与流量之间为非线性关系。但为了简便起见，做线性化处理得

Q2??hR2（4-3）

经拉氏变换得单容液位过程的传递函数为

W0(s)?R2H(s)K??Q1(s)R2Cs?1Ts?1（4-4）

式中

△Q1 ﹑△Q2﹑△h——分别为偏离某一个平衡状态Q10﹑Q20﹑h0的增量； R2——阀2的阻力； A——水箱截面积；

T——液位过程的时间常数(T=R2C)； K——液位过程的放大系数(K=R2)； C——液位过程容量系数。

4.1.2. 阶跃响应曲线试验法确定模型参数

通过试验建模的方法，分别测定被控对象上水箱和下水箱在输入阶跃信号后的液位响应曲线和相关参数。其测定原理图如图3所示。

施加阶跃输入信号电动磁力泵供水电动调节阀控制进水量上/下水箱图 3水箱模型测定原理图

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