高等数学教案

第一章 函数与极限 §1.1 映射与函数 1.直积或笛卡儿乘积: 设A，B是任意两个集合， A?B?{(x , y)x?A且y?B}. 2.两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形区域. 例如 .

3.点a是数轴上一点，??0，点a的?邻域:

(a?? , a??)

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[a , b]?[c , d]?{(x , y)x?[a , b] , y?或 {xa???x?a??} 或 {xx?a??} 记为U(a , ?).

4.点a的去心?邻域:

(a?? , a)?(a , a??)

或

{xa???x?a或a?x?a??} 或 {x0?x?a??} 记为U(a , ?). 5.点a的左?邻域: (a?? , a).

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?6.点a的右?邻域: (a , a??).

7.函数是实数集到实数集的映射f.单值函数是指对于定义域Df内的任何实数x，在值域

Rf中有唯一的实数y与之对

应，记作

y?f(x)， x?Df， 其中x称为自变量，y称为因变量.

8.函数的自然定义域: 通常

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指使得函数算式有意义的一切实数组成的集合. 9.绝对值函数:

?x , x?0 ,x?? ??x , x?0 .10.符号函数:

? 1 , x?0,?sgn(x)?? 0 , x?0,

??1 , x?0.?11.取整函数: ?x??n , n?x?n?1 (n?0 , ?1 , ?2 , ? ).

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其中?x? 表示不超过x的最大整数. 例如?3.2??3，??3.2???4，?3??3，?0.5??0.

?x?0③.解: 令，得 P4?212?1?x?0?1?x?0或0?x?1，

即定义域为

[?1 , 0)?(0 , 1]. 练习1.求函数的定义域.

1 . f(x)?lnx?3 -----高等数学教案 第一章 函数与极限 第5页 共94页-----

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