高等数学教案 (2)

?x?3??1 , ?x?2 , 解: 令??x?3?0 , 得??x?3 ,??x?3?1 ,??x?4 ,定义域为

D?(?? , 2)?(2 , 3)?(3 , 4)?(4 , ??).

练习2.求函数的定义域.

y?cosx2.

解: 令cosx2?0，得

0?x2??22k???2?2?x?2k??2，

-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第6页 共94页-----

即

或 即定义域为

???x??x?

22??或?2k???x??2k??

22或

??2k???x?2k??

22(k?1 , 2 , ?)}.

12.函数的有界性: 设f(x)的定义域为D，数集X?D. ①.如果存在数K1，使得

f(x)?K1，

对任一x?X都成立，则称f(x) -----高等数学教案 第一章 函数与极限 第7页 共94页-----

在X上有上界，而K1为f(x)在X上的一个上界.

②.如果存在数K2，使得

f(x)?K2，

对任一x?X都成立，则称f(x)在X上有下界，K2为f(x)在X上的一个下界.

③.如果存在正数M，使得

f(x)?M，

对任一x?X都成立，则称f(x)在X上有界.

-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第8页 共94页-----

④.如果对于任何正数M，总存在x0?X，使得

f(x0)?M，

则称f(x)在X上无界.

13.函数的单调性: 设f(x)的定义域为D，区间I?D. ①.如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1?x2时，恒有

f(x1)?f(x2)，

则称f(x)在区间I上是单调增加的.

-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第9页 共94页-----

②.如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1?x2时，恒有

f(x1)?f(x2)，

则称f(x)在区间I上是单调减少的.

14.函数的奇偶性: 设函数f(x)的定义域D关于原点对称，

①.如果对于任一x?D，

f(?x)??f(x)

恒成立，则称f(x)为奇函数. ②.如果对于任一x?D，

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