高等数学教案 (3)

f(?x)?f(x)

恒成立，则称f(x)为偶函数.

15.函数y?f(x)的定义域为

Df，值域为Rf，如果f是一一

映射，则f存在逆映射f:

?1Rf?Df，即对于任意y?Rf，

有唯一的x?Df，使得f(x)?y，称f为f的反函数，记作

?1x?f(y)， y?Rf.

?1 16.设函数y?f(u)的定义域为Df，值域为Rf; 函数u?g(x) -----高等数学教案 第一章 函数与极限 第11页 共94页-----

的定义域为Dg，值域为Rg，且

Rg?Df，则由下式确定的函数

y?f[g(x)] ，x?Dg，

称为由u?g(x)与y?f(u)构成

的复合函数. x自变量，u中间变量，y因变量.

x2y?e④.解： . P1422 y?e?e?1，y?e?e?e. 17.基本初等函数:

?①.幂函数y?x （?为实

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x2102x2212数）.

②.指数函数xy?a (a?0 , a?1) ，特例

y?ex.

③.对数函y?logax (a?0 , a?1)，y?logex?lnx. ④三角函数

y?sinx ，y?cosx，y?tanx，y?cotx，y?secx，y?cscx .

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数特例 ⑤反三角函数

y?arcsinx，y?arccosx ， y?arctanx， y?arccotx . 18.初等函数: 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数. 19.双曲函数

e?e①双曲正弦shx?. 2x?xe?e②双曲余弦chx?. 2x?x -----高等数学教案 第一章 函数与极限 第14页 共94页-----

shxe?e?x?x. ③双曲正切thx?chxe?ex?x§1.2 数列的极限

1.如果按照某一法则，对每

?个n?N，对应着一个确定的数xn，这些实数xn按照下标n从小到大排列得到的一个序列 x1 , x2 , ? , xn , ? 叫做数列，简记为数列?xn?，数列中的每一个数叫做数列的项，第n项xn叫做数列的一般项.

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