信号分析与处理 杨西侠 课后答案(2、3、5) (2)

f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T

(3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量 f(t) = f(-t)

f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T

(4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量 f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2)

f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T

(5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量 f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2)

6

f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T

(6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量 f(t) = -f(-t)

f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T

f(t) t -T/2 -T/4 0 T/4 T/2 3T/4 T

2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量

(a)

7

x(t) t -2T -T 0 T 2T

(b)

这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，

因为去除直流后为奇函数。

x (t) t -T 0 T

(c)

这是一个奇函数。也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量。

x(t) t -T -T/2 0 T/2 T

(d)

除去直流分量后是奇函数，又f(t) = f(t±T/2)，是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波。

x (t) t -T -T/2 0 T/2 T

8

(e)

正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量。

x (t) t -T/2 0 T/2 T

(f)

奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量（基、谐）

x(t) t -T -T/2 0 T/2 T

正负半波对称、奇函数、奇谐波函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。

2-7 试画出x(t) = 3cosΩ1t + 5sin2Ω1t的复数谱图（幅度谱和相位谱）

解：a0 = 0, a1 = 3, b2 = 5, c1 = 3, c2 = 5 |x1| = |

12(a1-jb1)| =

32, |x2| =

12c2 =

52

035φ2 = arctan (-0φ1 = arctan (-

) = 0, φ-1= 0 ) = -

?2, φ-2=

?2

9

|xn| 3 2 1 nΩ1

-2Ω1 -Ω1 0 Ω1 2Ω1

π/2 nΩ1

-2Ω1 -Ω1 0 Ω1 2Ω1 -π/2

2-8 求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数

E/2 x (t) t -T -T/2 0 T/2 T -E/2

解：这是一个正负半波对称的奇函数，奇谐函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。

bn =

2T?T0x(t) sin n?t dt

T =

2T?T202E sin n?t dt–

T2?T2E sin n?t dt 2 10

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