网络分析与综合试题1 (6)

1 2 3 4 5 6 7 8?00?11100?1?01000101?【例1―1】已知：A?????0?10000?10?????100?10010?并求矩阵Bf及Qf。

12，试画出对应的有向图，34解：由A矩阵可以画出如图1―2―6所示的有向图。选择支路b2、b3、b4、b8为树枝，

则b1、b5、b6、b7为连枝，于是重新列写A矩阵为：

b2 b3 b4 b8 b1 b5 b6 b7?0?11?10100?AL???10010010?

??1000000?1????00?10?1001?b6①b5②A??ATb3⑤b8b4b2b7③10?11?1?00?10???1?1?1?1?1001?1 图1―2―6 例1.1有向图 AT??1，AT???1000000?1???00?10?0110?b④?00?10??0??1?1?1?1??0?1ATAL???000?1??0????0110???1?1∴ Bf???ATAL?100000??0001?10??1?1?10??0?1??100?1????01??001?1? 1000010000100?0? 0??1??T?0?1?10?01001??010?1???1011??1?0?1Qf?1ATAL???0??0??0000001001?1?10101001000011?0?? ?1???1?1.3 电网络的矩阵分析法

1.3.1 支路阻抗矩阵

⒈ 无受控源的标准支路

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⑴ 无互感作用时

无受控源的标准支路：其中下标i表示该支路为第i条标准支路；ye为元件导纳；ze为

?为支路电压；I?支路电?为独立电压源；I?为独立电流源；U元件阻抗（有z?y?1）；Ueieiggbb流；I?e为元件电流；U?e为元件电压。 I?biI?eizei 或 yei?U???eiU??giI??giU?bi?图1―3―1 无受控源的标准支路

由图1―3―1可以得到：I?ei?I?bi?I?gi，U?ei?U?bi?U?gi 用矩阵表示为：I?e?I?b?I?g，U?e?U?b?U?g

第i条支路两端的电压为

U?bi?U?ei?U?gi?zeiI?ei?U?gi?zei?I?bi?I?gi??U?gi

流过i条支路的电流为

I?bi?I?ei?I?gi?yeiU?ei?I?gi?yei?U?bi?U?gi??I?gi 设：支路电流列向量：I?b??I?b1I?b2?I?bi?I?bb?T； 支路电压列向量：U?b??U?b1U?b2?U?bi?U?bb?T； 支路独立电流源列向量：I?g??I?g1I?g2?I?gi?I?gb?T； 支路独立电压源列向量：U?g??U?g1U?g2?U?gi?U?gb?T 于是，对整个网络而言，有

??U?b1??ze10?0?0??I????U?b2??0ze2?0?0??b1?Ig1??Ug1?????I??I???b2g2??U??g2???????????Ubi0??z??ei?0????I?? bi?I????gi??U???? ??????0??????????Ubb???00?0??????gi???zeb??I?bb?I???gb??U??gb?即 U?b?Ze?I?b?I?g??U?g?Zb?I?b?I?g??U?g 或 U?b?ZbI?e?U?g

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1―3―1）（1―3―2）（1―3―3）（1―3―4）1―3―5）

（1―3―6）（1―3―7） （

（

?ze1?0?这里Ze???0????00ze2?0?0?0?0???zei???0?0??ye1?0?0????，同样也有Y????0e?0?????????zeb??00ye2?0?0?0?0??0yei???0?0??0???? 00??????yeb??1并且Yb?Zb（或Zb?Yb?1），Ye?Ze?1故也有

???I?ye1b1?I???0?b2??????????Ibi??0?????????0?Ibb?0ye2?0?0?0?0??0yei???0????0??Ub1?Ug1??Ig1????U???I???0??Ub2g2??g2??????????? ??U????I??00??Ubigigi???????????yeb??U???????bb?Ugb??Igb? （1―3―8）

??Y?U??U???I??Y?U??U???I? 即 Ibebggbbgg??YU??或 Ibbe?Ig

（1―3―9） （1―3―10）

⑵ 有互感作用时

当支路电感之间有互感耦合时，则式（1―3―3）中还应考虑互感电压的影响。若各支路间均有影响，那么式（1―3―3）可以表示为（其中Mij?Mji）

Ubi??j?Mi1Ie1?j?Mi2Ie2??zeiIei?j?MibIeb?Ugi

（1―3―11）

于是式（1―3―5）应写成 ???U?b1?U?????b2?????????Ubi?????????????Ubb?ze1?j?M21?j?Mi1??j?Mb1?j?M12ze2?j?Mi2?j?Mb2??j?M1i??j?M2i???zei????j?Mbi?????j?M1b??Ib1?Ig1??Ug1????I???U????j?M2b??Ib2g2??g2??????????????? （1―3―12） ???j?Mib?Ibi?Igi??Ugi????????????zeb??I???????bb?Igb??Ugb???ZI?????当用矩阵表示时：U bee?j?MIe?Ug??Ze?j?M?Ie?Ug

0?j?M12???j?M210???其中：M????j?Mi1?j?Mi2??????j?Mb1?j?Mb2??j?M1i??j?M2i???0????j?Mbi （1―3―13）

??j?M1b???j?M2b?????，并且有Mij?Mji

??j?Mib??????0?此时式（1―3―7）或式（1―3―10）仍然适用，但Zb?Ze，而是

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?1Zb?ZbM?Ze?j?M，Yb?Zb

（1―3―14） （1―3―15）

??ZI??于是式（1―3―7）可以写成 U bbMe?Ug

【例1―2】电路如图

1―3―所示，已知R1、R2、R3、R4、R4、R5、R6、Ug4、Ig6，各

支路电流的方向就是该支路的电压降的方向，试写出各向量Ib、Ig、Ub、Ug及Ze、Ye的表达式。

R1i11i2R22R3i33R4i5ie6?i4UR5R6g?44iIg66图1―3―

解：由于Ug1?Ug2?Ug3?Ug5?Ug6?0，Ig1?Ig2?Ig3?Ig4?Ig5?0，有

Ub1?Ue1，Ub2?Ue2，Ub3?Ue3，Ub5?Ue5，Ub6?Ue6及 I1?Ie1，I2?Ie2，I3?Ie3，I4?Ie4，I5?Ie5

支路电流列向量：Ib??I1I2I3I4I5IT6?；

支路电压列向量：Ub??Ub1Ub2UTb3Ub4Ub5Ub6?；

支路独立电流源列向量：Ig?? 00000?ITg6?；

支路独立电压源列向量：Ug?? 000?Ug400 ?T

于是，对整个网络而言，有

?U00000?b1??R1??I1??Ub2??0R20000?I??0?2?Ub3????00R300??0I?0?3???U?b4??000R400???I????U000R0???U0?g4? 4I?5?b5??05?Ub6????00000R???6????I6?I??0?g6???0???R00000000?1R0000???G102这里Z??0?0R300??0G200000?00G300e?000R400?，同样也有Ye??0G40?0000R50????00?0000G5?00000R6????0000022

00??0?0? 0?G?6???1并且Yb?Zb（或Zb?Yb?1），Ye?Ze?1故也有

?I1??G10?I2??0G2?I??00?3????I4??00?I5??00??Ib6????0000G3000000G4000000G500??Ub1??0?0??Ub2??0?0??Ub3??0? ?????0??Ubi?Ug4??0?0??Ub5??0??I?G6????Ub6???g6?⒉ 有受控电压源的标准支路

?Ibi?zei 或 yeiIei???Uei??Udi???Ugi??Igi??Ubi图1―3―2 有受控电压源的标准支路

???U??U??U? 此处式（1―3―1）为：Ubieidigi （1―3―16）

⑴ 含有电流控制电压源时

??rI?当第i条支路上有一个受第d条支路电流控制的电压源Udidied时，则由式（1―3―

16）可以得到第i条支路两端的电压为

??U??U??U??zI???Ubieidigieiei?rdiIed?Ugi

??RI?时，式（1―3―7）可以表示为 于是当Ude （1―3―17）

??ZI???????UbbMe?RIe?Ug??ZbM?R?Ie?Ug?ZbIe?Ug

（1―3―18） （1―3―19） （1―3―20）

此处 Zb?ZbR?ZbM?R

或 Zb?ZbR?Ze?R（当M?0时）

由式（1―3―4）可以得到流过第i条支路的电流为

??I??I??yU????U??U???I??y?U??U??rI??IUbieigieiei?Igi?yei?bigidigieibigidied??Igi ??U???yrI???????yei?Ubigieidied?Igi?yeiUe?yeirdi?Ibd?Igd??Igi

??RI??R?I??I??时，式（1―3―10）可以表示为 于是当Udebg

23

（1―3―21）

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