高三数学期末分类汇总 - 选修4.doc

期末模拟试题分类汇编

第12部分:选修4系列

一.选择题

t21．（宁夏09）设点P(?,1)(t?0)是角?终边上一点，当|OP|最小时，cos?的值是( )

2tA．?552525 B. C. D. ? 5555答案：（ D）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

?x?1?2t2（宁夏09）若直线的参数方程为?（t为参数），则直线的斜率为（）

y?2?3t?A．

3232 B． ?? C．— D．－?? 2233答案：（C ）

3、（宁夏09）极坐标方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A． 2 B．2 C． 1 D． 答案：（ D）

二.填空题

1. （宁夏09）已知圆C：(x?1)2?(y?3)2?1，则圆心C的极坐标为_______(??0,0???2?) 答案：（(2,

三.解答题

1．（宁夏09）（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC， 交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

E （1）求证：DE是⊙O的切线；

C （2）若

2 22?) ） 3AC3AF?，求的值. AB5DFF A O D B

答案：略证 （１） 连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分

∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分 ∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分 ⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB Cos∠DOH=cos∠CAB=

AC3? ……………………6分 AB5设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x

22

∴AH=8x AD=80x

2

由△AED∽△ADB可得 AD=AC·AB=AC·10x ∴AE=8X…………8分

又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD =∴

8； 5AF8=……10分 DF512，点F1，F2为其左，右223cos??4sin?22．（宁夏09）已知椭圆C的极坐标方程为???2x?2?t??2焦点，直线l的参数方程为?(t为参数，t?R)． ?y?2t?2? （1）求直线l和曲线C的普通方程；

（2）求点F1，F2到直线l的距离之和.

答案：解: （Ⅰ） 直线l普通方程为y?x?2； …………………………3分

x2y2曲线C的普通方程为??1． ……………6分

43（Ⅱ） ∵F1(?1,0),F2(1,0)， …………………7分

l∴点F1到直线的距离d1??1?0?221?0?22?32, …………………8分 22, ………………9分 2点F2到直线l的距离d2??∴d1?d2?22. ……………10分

3．（宁夏09）（本小题满分10分）

已知|x-4|+|3-x|

（1）若不等式的解集为空集，求a的范围 （2）若不等式有解，求a的范围

答案：解法一：（1）<1> x≥4 时 （x-4）+（x-3） < a

f（x）=2x-7 在 x≥4上单调递增 x=4时取最小值1。

若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可。即 a ≤ 1 ……2分 <2.> 4>x>3时 （4-x） + （x-3） < a 1 < a 若要求不等式无解，则 a ≤ 1。否则不等式的解集为全集。 ……………………4分

<3>x ≤ 3 时 （4-x）+（3-x） < a 7-2x < a 在x ≤ 3区间，

不等式左端的函数单调递减。在 x=3 时取最小值 1。 若要求不等式无解，则 a ≤ 1

综合以上 a ≤ 1 ………………………………6分

（2）若不等式有解，则 a的范围为原范围的补集。即 a > 1 ………………10分 另解：<1>:x≥4时:|x-4|+|3-x|=x-4+x-3=2x-7,因为x≥4,所以2x-7≥1 <2>: 3≤x＜4时:|x-4|+|3-x|=4-x+x-3=1

C<3>:x＜3时:|x-4|+|3-x|=4-x+3-x=7-2x,因为x＜3,所以-x＞-3, 所以7-2x＞1

可见|x-4|+|3-x|最小值为1,要使|x-4|+|3-x|

AO所以有解时是a>1

解法二: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）

EBD(x?4)?2x?7 ? (3?x?4) 等价于: y??1 ??2x?7 (x?3)?其图象为:由图象知: 当a≤1时,|x-4|+|3-x|

当1＜a时,|x-4|+|3-x|

4．（宁夏09）（本小题满分10分）

3??x??5t?2已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，设直线L的参数方程是?,（t为

4?y?t5?F

参数）．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线L与x轴的交点是M，N曲线C上一动点，求MN的最大值. 答案：（本小题满分10分）

解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：

?2?2?sin?

又 x2?y2??2,x??cos?,y??sin?.

所以，曲线C的直角坐标方程为：

x2?y2?2y?0.

（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：y?? 令 y?0 得 x?2即M点的坐标为(2,0)

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r?1，

4(x?2) 3则MC?5

5?1

∴MN?MC?r?5．（宁夏09）（本小题满分10分）

设函数f(x)?x?1?x?2?a．

（I）当a??5时，求函数f(x)的定义域；

（II）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围． 答案：（本小题满分10分）

解:（1）由题设知：|x?1|?|x?2|?5?0

如图，在同一坐标系中作出函数y?x?1?x?2和y?5的图象（如图所示） 得定义域为(??,?2???3,??). （2）由题设知，当x?R时，恒有

|x?1|?|x?2|?a?0 即 |x?1|?|x?2|??a 又由（1）|x?1|?|x?2|?3 ∴ ?a?3? a??3

6．（宁夏09）（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，C,F是⊙O上的点，OC垂直 于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D． 连结CF交AB于E点. （Ⅰ）求证：DE2?DB?DA；

（Ⅱ）若⊙O的半径为23，OB?3OE，求EF的长． 答案：（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

解:（1）连结OF．∵DF切⊙O于F， ∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°． ∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．

∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°． ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE． ∵DF是⊙O的切线,∴DF=DB·DA．

∴DE=DB·DA.----------------------------------5分 （2）OE?13OB?2，CO=23，

2

2

yy=x+1+x-254321-3-2-1O123xy=5CAEOBDF CE?CO2?OE2?4．

∵CE·EF= AE·EB= (23+2)(23-2)=8， ∴EF=2．-----------------------10分

7. （宁夏09）(本小题满分10分)

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于 点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD． 答案：(本小题满分10)【解析】证明： (1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD. 8. （宁夏09）(本小题满分10分

x??2?cos?,（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点， 设P(x，y)是曲线C：???y?sin?(1)将曲线化为普通方程 (2)求

y的取值范围. x

答案：．(1)(x+2)+y=1 (5分)

(2)设y=kx,则kx-y=0 1=

|?2k|k?1222

(7分)

∴k=∴?

2

13,k=? (9分) 333y3 (10分) ??3x39. （宁夏09） (本小题满分10分)

已知不等式2

|x-3|+|x-4|

<2

a

(1)若a=1，求x取值范围；

(2)若已知不等式解集不是空集，求a的取值范围。

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