2010电磁学B卷 (2)

阅卷人 得分 （1）求电容；

六、（12 分)圆柱电容器由半径为R1的直导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R3，长为l，其间充满了电容率分别为?1和?2的

两层均匀电介质（横截面见图12），它们的分界面半径是R2，略去边缘效应，

（2）若内外两筒间的电势差为V，求两种介质分界面上极化电荷面密度；

（3）若R3?2R1，?2??12，且两介质的介电强度（即击穿场强）为EM，求两筒之间所允许的最大电势差。

B卷第 6 页共 6 ε2 ε1 R1 R2 R3 图 12

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2009─2010学年 第二学期《电磁学》课程考试

试卷(B卷)参考答案与评分标准

一、 选择题(答对1题得3分，共30分)

1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、A 8、D 9、C 10、B 二、填空题

1、2.10V,0.01?（各1.5分）

?0?0rdEdE,2、?0?r2（各1.5分） dt2dt3、带负电 4、?R2B 5、

?R1,?R2,?（各1分）

6、C1、C2都不会被击穿

??N?(数值2分，方向、单位1分) 7、?1.6?10?14k8、铁磁质、顺磁质、抗磁质（各1分）

9、变化的磁场激发涡旋磁场，电荷是电场的源/穿过任意闭合面的电场的通量等于其内所包围的电荷除以?0（各1.5分） 10、6.396km，其它答案酌情给分

三、解：（1）用法拉第电磁感应定律求

d?dB?????S (3分)

dtdt而 S?11321PMRsin60??R2?R??R2 (3分) 212412?321??50.1??0.12???2.09?10V,方向P?Q （1分）?412??代入数据，有：

???3?10?3??B卷答案与评分标准 第 1页共 3 页

（2）?MQ??dB/1dBS???R2??7.85?10?6V 负号表示电动势方向M?Q dt12dt UMQ???MQ??7.85?10?6?V? (3分) 四、解：由节点定律，有：IBA?2?1?1?A? (2分) 由回路定律，有：20?1??6?1??1??4?1???1?0 (2分) 18?1??1?4??2??1?2???2?0 (2分) 解得：

?1?18?V?,?2?7?V? 方向均由B?A (2分)

五、解：ab受力如图，开始时由于重力作用下滑，ab导线切割磁感应线产生感

应电流，因而受到安培力作用阻碍其下滑，当达到平衡时达到稳定，设此时ab的运动速度为?，则

??Bl?cos? 电流 I??R?Bl?cos? (5分) RB2l2?cos?导线受到的安培力为：F安?BIl? 方向垂直于磁场向左。平衡

R时：

B2l2?cos2? mgsin??F安cos??

R所以 ??

mgRsin? （5分）

B2l2cos2?B卷答案与评分标准 第 2页共 3 页

六、解：（1）由高斯定理：?D?dS?Q，有：2?rlD??l,D?S? 2?r而E?D?,从而有：E1??? (3分) ,E2?2?1?r2?2?rR2R3两极板间电势差为：V??E1dr??E2dr?R1R2RR??ln2?ln3 2??1R12??2R2由电容定义：C?Ql? (3分)

R3R2??Vln?ln2??1R12??2R2VRR1ln2?ln32??1R12??2R21（2）若两板间的电势差为V,则：??

?n?P2?P ?P?e1??r?R2???P2r?P1r?r?R??P1r?P2r?r?R

22而 P??0?eE?????0?E,所以，

?P???1??0?E1r?R???2??0?E2r?R?22??0??1??2? (3分)

2??1?2R2（3）E2min?????E1max，所以第二层介质先击穿，令

?2??2R32?12R12E2max???EM, 有：??2?2?R2EM ，代入电势差计算公式有：

2?2?R2Vmax?RR1R2EMln223 2R1

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