测量与地图学

存的宋代地图有：华夷图、禹迹图、九域守令图、地理图等。

《禹迹图》（图8-10）是我国迄今发现最早的―计里画方‖地图。图上有横70、竖73、共计5110个方格，每方折百里，比例尺约为1∶180万。

《九域守令图》是在四川荣县发掘的北宋末年的石刻地图，比例尺为1∶180万左右，是一寸折百里地图。

《平江图》（图8-11）是南宋绍定二年（公元1229）郡守李寿明主持刻绘在石碑上的地图。

北宋沈括（公元1031—1095，图8-12）编制了―二寸折百里‖的《天下州县图》20幅，是当时最好的全国地图。

元代的地图成就，主要是扎马鲁丁的地球仪和朱思本的《舆地图》的绘制成功并在当时形成朱思本地图体系。

明代郑和（公元1371—1435）是我国著名航海家，在公元1405—1433的28年间，七次下西洋，历经30余国家，最南到了爪哇，最西到了非洲东岸的蒙巴萨，并绘制了一卷《郑和航海图》。

国外古代地图的发展，比较明显的还是在埃及的尼罗河沿岸开始有了农业的时候。为了重新确定被河水淹没的土地，需要进行丈量，于是产生了具有数学意义的用图形表示土地轮廓和数量的地图。到了希腊、罗马时代，由于手工业的发达，又开始了海上贸易和战争，需要绘制大范围、高精度的地图，于是测量经纬度，研究地图投影，编制小比例尺的航海图和世界图就成为必要的了。公元前三世纪古希腊埃拉托色尼（Eratosthenes，约公元前275—194）著《地理学》一书内附有世界地图。

从四世纪到十三世纪1000年左右的时间里，西方受宗教统治，神学代替了科学，处于历史上的黑暗时代。地图成果遭到摒弃，完全被宗教观所代替，地图蜕变为寰宇图，成为宗教的御用品，地球球形的概念代之以四边形或圆盘形。拜占廷人科斯马斯（Cosmas，公元六世纪）著的《基督教地形学》一书认为：世界是一个高平的矩形海岛。

当欧洲还处在黑暗时代，东方的阿拉伯人由于航海的需要汲取了希腊的地图知识，结合他们的天文学、数学、几何学方面的进展，促进了地图的发展。阿拉伯人的地图把世界绘成圆形，外面为大海包围。该图比托勒密地图进步的是已表现出亚洲最大，非洲较小。这阶段的著名作品是公元1154年埃锥西（Idrisi，1099—1164）绘制的世界地图。

9 为什么中国独特的计里画方制图方法最终会被西方的经纬网制图方法所取代?

答：―计里画方‖，是按比例尺绘制地图的一种方法。绘图时，先在图上布满方格，方格中边长代表实地里数，相当于现代地形图上的方里网格；然后按方格绘制地图内容，以保证一定的准确性。

到清末，一方面，中国传统制图的―计里画方‖法暴露出许多缺点；另一方面，人们对西方地理学的肯定态度愈来愈明确。所以，西方经纬线、投影法等制图体系再次被确认和推广，以至逐步取代中国的传统制图法。如《清会典图·凡例》中就明确指出：―地本圆体，图为平面，绘图于平，虽有弦线切线，及墨加祷（即麦卡托）诸法，然皆因图制宜利弊参半。……今遵内府图高偏度分，用尖锥容图法（即指圆锥投影法）绘成《皇舆全图》，不加方格‖。同时还通令各省编地图时要尽可能使用圆锥投影法（广东、甘肃等省实行）。宣统元年（公元1909年）罗汝楠在其《中国近世舆地图说》中，进一步阐述了天球与地球的关系，论述了几种地图投影法的特色与使用场合。其所云投影法包括：―平球法‖（正方位投影）、―正球法（横方位投影）、―经纬均作曲线法‖（伪圆锥投影之类）、―经曲纬直法‖（伪圆柱投影一类）、―圆锥含球法‖（圆锥投影）等。这既标志着西方制图法在中国的确立，也标志着清末人们对西方地理学的肯定态度。

10 体、椭球体和大地水准面在地图制图中具有什么意义？(P36)

答：旋转椭球体，或称地球椭球体是将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体

大地水准面是一个与静止平面相重合的水准面，这个海面应该是无波浪，无潮汐，无水流，无大气压变化，处于流体平衡状态的平面。假想以这个水准面作为基准面向大陆延伸，并穿过陆地，岛屿，最终形成了一个封闭曲面。 大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面，即地球物理表面 .

意义：（1）由略微不规则的大地水准面包围的大地体，是地球形状的很好近似。它不仅表达了大部分自然表面的形状，而且大地水准面以上多出的陆地质量几乎就是陆地下缺少的质量；（2）由于大地水准面包围的大地体表面存在一定的起伏波动，这对大地测量或地球物理学均具有研究价值，可应用重力场理论来进行研究，制图学中则可忽略不计，因为对所有制图业务，均可把地球当作正球体看待。（3）由于大地水准面是实际重力等位面，因此人们才有可能通过测量仪器，获得相对于大地水准面的海拔高程。 11 什么是地球参考椭球体？为什么在一个国家或地区往往采用参考椭球体作为测量定位的参考面？

答：在天文大地测量中，首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和天文经纬度测量，逐一求出各网点的N和φ，再以上述测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体

由于地球的非规则性，且要求椭球与这个国家范围内的大地水准面差距尽量地小，在参考椭球体上相应的大地坐标具有可测性。

12 理解并掌握地理坐标系统尤其是大地坐标系的概念。地图上采用的地理坐标是属于天文坐标还是大地坐标？二者有何不同？(P38)

答：关于球面坐标系统的建立，首先可以假想地球绕一个想象中的地轴旋转，轴的北端称为地球的北极，轴的南端称为地球的南极;想象中有一个与地轴相垂直的平面能将地球截为相等的两半，这个平面与地球相交的交线是一个圆。这个圆就是地球的赤道。我们将一个过英国格林尼治天文台旧址和地轴所组成的平面与地球球面的交线定义为本初子午线。以地球的北极，南极，赤道以及本初子午线作为基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统

我国的大地坐标系：C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：

（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；

（2）C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度 0方向；Y轴与 Z、X轴成右手坐标系； （3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数 因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为： 长轴：6378140±5（m）； 扁率：1：298.257

椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。 （4）多点定位；

（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准

地理坐标，就是用经纬度表示地面点位的球面坐标。在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种提法：天文经纬度，大地经纬度和地心经纬度。其中地图上的地理坐标是属于大地坐标，因为以大地经纬度定义的地理坐标，是在规整的椭球面上构建的，每条经纬线投影到平面上皆呈直线或平滑曲线，因此便于地图投影。

13 国过去和现在采用的大地坐标系与高程系是什么？（P43）

答：过去的分别为：1954北京坐标系，1956年黄海高程系。 现在的分别为：1980年西安坐标系，1985国家高程基准。

14 一般了解确定地面点位置的方法。与传统定位方法相比，GPS定位具什么优点？理解GPS基本原理。（P44）

答：GPS优点：由于卫星上安装了精度很高的原子钟，以确保频率的稳定性，在载波上调制有表示卫星位置的广播星历，用于测距的C/A 码和P 码，以及其它系统信息，能在全球范围内，向任意多用户提供高精度的、全天候的、连续的、实时的三维测速、三维定位和授时。

GPS基本原理：

（1）GPS系统的组成 ：GPS由三个独立的部分组成： ●空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星。

● 地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。

● 用户设备部分：接收GPS卫星发射信号，以获得必要的导航和定位信息，经数据处理，完成导航和定位工作。GPS接收机硬件一般由主机、天线和电源组成。

（2）GPS定位的基本原理是根据高速运动的卫星瞬间位置作为已知的起算数据，采用空间距离后方交会的方法，确定待测点的位置。如图所示，假设t时刻在地面待测点上安置GPS接收机，可以测定GPS信号到达接收机的时间△t，再加上接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下四

上述四个方程式中待测点坐标x、 y、 z 和Vto为未知参数，其中di=c△ti (i=1、2、3、4)。

di (i=1、2、3、4) 分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4到接收机之间的距离。△ti (i=1、2、3、4) 分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4的信号到达接收机所经历的时间。c为GPS信号的传播速度（即光速）。 四个方程式中各个参数意义如下：x、y、z 为待测点坐标的空间直角坐标。

xi 、yi 、zi (i=1、2、3、4) 分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4在t时刻的空间直角坐标，可由卫星导航电文求得。Vt i (i=1、2、3、4) 分别为卫星1、卫星2、卫星3、卫星4的卫星钟的钟差，由卫星星历提供。Vto为接收机的钟差。由以上四个方程即可解算出待测点的坐标x、y、z 和接收机的钟差Vto。

15 什么要进行控制测量？布设国家控制网的目的是什么？

答：控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置以及变化的学科，她是在大地测量基本理论基础上以工程建设测量为主要服务对象而发展和形成的了，为人类社会活动提供服务。

目的：为了保证测量成果既在精度上符合统一要求，又能互相衔接，首先必须在全国范围内选取若干有控制意义的点，并且精确测定其平面位置和高程，构成统一的大地控制网。

16 什么是三北方向图？三个偏角之间的关系是什么？地形图上绘制它的目的是什么？

答：三北方向线：1)真北方向线，通过地面上任意一点，指向北极的方向，叫真北。2)坐标北方向，图上方网里的纵线叫坐标纵轴，他们平行于投影带的中央经线，纵坐标递增的方向称为坐标北方向。3)磁北方向，实地上磁北针所指的方向，称为磁北方向。（子午线收敛角，磁偏角，和磁针对坐标纵线的偏角。） 三角之间的关系为：C3=C2-C1;

C1表示子午线收敛角，C2磁偏角,C3磁针对坐标纵线的偏角.

目的：不仅便于确定图形再图纸上的方位，同时还用于是地使用罗盘标定地图的方位。

17 地图投影中为什么会产生变形？地图投影变形表现在哪几方面？为什么说长度变形是最基本的变形？

Ø 地图投影中为什么会产生变形？

用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。

Ø 地图投影变形表现在哪几方面？

1. 长度变形在地球仪上经纬线的长度具有下列特点。第一，纬线长度不等。赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。第三，所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相等（在地球椭球面上，纬差相同的经线弧长虽不完全相等，但相差很小）。

2. 面积变形地球仪上经纬线网格的面积具有下述特点。第一，在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等。第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小。

3. 角度变形角度变形是指地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度。

Ø 为什么说长度变形是最基本的变形？

18 深入理解主比例尺和局部比例尺的概念。P46～47

19 什么是变形椭圆，它是如何反映变形变化规律的？

变形椭圆：取地面上一个微分圆（微分圆的面积小到可以忽略地球曲面的影响，即可将它作为平面看待），将它投影后变为椭圆（除个别是正圆外，一般皆为椭圆），通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆。

在研究投影时，可以借助变形椭圆与微小圆进行比较，来说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显地看出长度变形是随方向的变化而变化，其中有一个极大值——椭圆长轴方向，一个极小值——椭圆短轴方向。这两个方向是互相垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形。椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。

20 地图投影按变形性质分为哪几类？它们各自具有哪些特性？其数学条件是什么？

1. 地图投影变形具体表现在三个方面：长度（距离）、角度（形状）、面积。 2. 特性：

Ø 长度变形在地球仪上经纬线的长度具有下列特点。第一，纬线长度不等。赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。第三，所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相等（在地球椭球面上，纬差相同的经线弧长虽不完全相等，但相差很小）。

Ø 面积变形地球仪上经纬线网格的面积具有下述特点。第一，在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等。第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小。

Ø 角度变形角度变形是指地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度。

3. 数学条件是什么？

21 正轴圆锥投影、圆柱投影和方位投影的经纬网形状和变形分布规律如何？它们各自适宜的应用范围？要学会根据地图经纬网形状和纬距的变化，初步判断该投影的类型与变形特点。学会根据经纬网形状和变形特点绘制变形椭圆。

正轴投影的经纬线形状比较简单，称为标准网。P59

Ø 正轴方位投影，投影中心为地球的北极或南极，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角等于相应的经度差（P59图2-23a）。正轴方位投影包括等角、等积、等距三种变形性质，主要应用于制作两极地区图。

Ø 正轴圆柱投影，纬线为一组平行直线，经线为与纬线垂直、且间隔相等的平行直线（p59图2-23b）。适用于世界地图。

Ø 正轴圆锥投影，纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比（p59图2-23c）。当标准纬线位置确定之后，圆锥系数也固定了，因而经线夹角也是固定不变的。投影的不同变形性质，只是反映在纬线间隔的变化上。也就是说，圆锥投影的各种变形都是纬度j的函数，与经度无关。各种变形都是随纬度变化而变化，对于某一具体的变形性质而言，在同一条纬线上，其变形值是相同的。因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大（P73图2－38）该投影适于编制处于中纬地区沿纬线方向东西延伸区域的地图。

判别地图投影一般是先根据经纬线网形状确定投影种类，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。

（一）确定投影种类

对于常见的地图投影，一般还是比较容易确定它的种类的，表2-16列出一些常见投影，供判别时参考。

判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺量度，便可确定。判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。

（二）确定投影的变形性质

当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。例如已确定为圆锥投影，那么只须量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩大，为等角投影；逐渐缩小，为等积投影。

有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出。例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角投影；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大，当然不可能是等积投影；在一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。当然，这只是问题的一个方面，同时还必须考虑其他条件。例如，等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。如正轴的方位、圆柱和圆锥投影，它们的经纬线都是正交的，但并不都是等角投影，还有等积和任意投影。因此，单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的，还必须结合其他条件并进行必要的量算工作。

22 影公式推导中，重点理解正轴等角割圆锥投影公式的推导思路与过程。P55

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